Как узнать серию и номер паспорта РФ, а также другие паспортные данные
Основными паспортными данными является серия и номер паспорта, именно они делают этот документ, удостоверяющий личность, уникальным. В разных ситуациях, таких как получение заказных писем или посылок, выписок пропусков в охраняемую зону предприятия или детские учреждения, часто требуются именно паспортные данные. Рассмотрим банальный вопрос о том, как узнать паспортные данные и что в них, кроме серии и номера внутреннего паспорт гражданина РФ, входит.
Обратите внимание, что паспортные данные являются персональными данными, подпадающими под защиту Федеральным законом «О персональных данных», хотя некоторые суды почему-то не относят паспортные данные к таковым (см. Определение Московского городского суда от 29 февраля 2012 г. № 33-6709; Постановление Тринадцатого арбитражного апелляционного суда от 21 июня 2010 г. по делу № А56-4788/2010). Но вот Апелляционное определение Московского городского суда от 22.
05.2014 № 33-14709 строго относит серию и номер паспорта гражданина к ПДн, что логично и законно.
Какие бывают данные паспорта
Каждый гражданин РФ по достижении им 14 –летнего возраста, обязан получить паспорт, который согласно «Положению о паспорте гражданина Российской Федерации» выполняет функцию основного документа гражданина России. Паспорт для возможности идентификации его владельца имеет индивидуальный номер из шести цифр. Этот номер ставится на паспорта просто по порядку выпуска бланка паспорта.
Кроме шестизначного номера, паспорт имеет серию из четырех цифр, две первых цифры говорят о том, в каком регионе был выдан паспорт, а 2 последних обозначают год выпуска бланка паспорта.
Где искать серию и номер паспорта
Если вы возьмете паспорт в руки и перевернете первую страницу, на развороте вверху страниц вы увидите цифры в таком порядке: 2 цифры –пробел – еще 2 цифры – пробел – еще 6 цифр. Это и есть серия и номер паспорта: первые 4 цифры – серия, дальше через пробел – номер.
Однако само понятие серии паспорта России перешло из советских паспортов, а в современном законодательстве нигде не сказано, что эти цифры называются именно серией. Но по привычке это название закрепилось и используется и пользователями паспортов, и работниками паспортных столов.
Номер паспорта следует сразу после серии паспорта через пробел. Эти 6 цифр вы указываете в тех случаях, когда вас просят указать номер паспорта. Но не всегда требуется именно номер паспорта из шести цифр, иногда подразумевается необходимость ввода полного номера, вместе с серией. Такой порядок применяется при покупке билетов через терминалы, например.
Для простоты изложения приведем элементарный пример номера паспорта: это цифры вида
«01 03 456789», где «01 03» — это серия паспорта, в которой 01 – регион выдачи, 03 – год выпуска бланка, а «456789» – номер бланка.
Регионы России в серии паспорта
Первые две цифры серии паспорта обозначают регион выдачи. Зависимость соотношений кодов серии паспорта и регионов страны можно легко найти в интернете.
Так, для Москвы код 45, для Московской области – 46, для Санкт-Петербурга – 40, для Ленинградской области – 41. В предыдущем примере 01 – это код, показывающий, что паспорт был выдан в Алтайском крае, а 03 означает, что бланк паспорта был напечатан в 2003 году.
Где узнать, кем выдан Ваш паспорт
Часто при оформлении документов требуют указать не только номер и серию паспорта, но и отделение ГУВМ МВД (ранее ФМС), выдавшее вам паспорт. Эта информация находится на второй странице паспорта, на развороте с фотографией, с левой стороны, на странице, где стоит ваша подпись.
Что такое код подразделения
Для верификации паспортных данных часто требуется вводить код подразделения , выдавшего паспорт. Где можно увидеть этот код?
Он находится на той же второй странице, где мы только что увидели название выдавшего паспорт органа ГУВМ МВД РФ (ФМС в прошлом).
Именно под этим органом и будет стоять код подразделения. А слева от него вы увидите дату выдачи паспорта.
Личная подпись владельца паспорта
Идентификация владельца паспорта производится на основе личной подписи. С этим образцом подписи будут сравнивать вашу подпись во всех значимых случаях, когда потребуется подтвердить свою личность – при обращении на почту за посылкой, при заключении тех или иных договоров и расписок, при обращении в банк для составления кредитного договора или договора любого другого банковского обслуживания. Не зря при получении денег в банке вас просят «расписаться, как в паспорте».
Ваша подпись в паспорте – это эталон вашей подписи. Вы имеете право расписываться как вам угодно, но для имеющих финансовое или законное отношение документов требуется именно такая подпись, которую вы поставили в паспорте, по крайней мере похожая. В случае подозрений, что ваша подпись была подделана на том или ином документе, вы имеете право затребовать почерковедческую экспертизу, которая в состоянии определить подлинность той или иной подписи человека.
Как узнать номер и серию российского паспорта и иные паспортные данные
Номер и серия паспорта являются основными цифровыми данными, которые отличают и делают выданный документ индивидуальным. В жизни довольно часто требуют паспортные данные, поэтому лучше иметь четкое представление, как их узнать.
Кроме того, помимо серии и номера паспорта, могут потребоваться и другие сведения о документе, удостоверяющем личность.
Данные паспорта
Если обратиться к «Положению о паспорте гражданина Российской Федерации», то там сказано, что паспорт является основным документом каждого гражданина России, поэтому каждый человек, которому исполнилось 14 лет, обязан получить паспорт.
Каждому паспорту присваивается индивидуальный номер, представляющий собой код из шести цифр, который означает номер выпущенного в обращение бланка паспорта. Вдобавок, к основным данным паспорта относится и серия, состоящая из 4 цифр. Первые 2 из них обозначают регион, где был выдан документ, а две другие – год выпуска бланка паспорта.
Где указаны номер и серия паспорта?
Некоторые граждане до сих пор не имеют представления, где в паспорте прописаны серия и номер. Получить эти сведения очень просто – достаточно лишь открыть документ на второй странице.
В самом верху есть ряд цифр, отображенных в формате: 2 цифры – 2 цифры – 6 цифр (все через пробел). Первые 4 цифры являются серией паспорта. Заостряем внимание, что серия паспорта Российской Федерации в современном законодательном поле не регламентируется, и по этой причине деление числового кода бланка документа на серию и номер сегодня осуществляется аналогично с паспортами, которые «ходили» в эпоху Советского союза.
Номер паспорта узнать тоже просто – он обозначен в следующих 6 цифрах, которые находятся в той же строке. Данный набор цифр нам понадобится при заполнении любых документов, в которых необходимо указать номер паспорта.
Важно! Если для оформления некоторых документов вам понадобится серия и номер паспорта, то здесь нужно быть предельно внимательными, так как в определенных случаях под этим подразумевается полный ряд цифр – и серия, и номер без пробелов в одну строку.
Такая ситуация может возникнуть при приобретении в терминалах проездных билетов.
Наглядный пример серии и номера паспорта
Для того чтобы иметь четкое представление о серии и номере паспорта, предлагаем взглянуть на эти цифры наглядно. Откройте ваш паспорт – там вы увидите ряд цифр вида «46 08 253488». Серией паспорта будет «46 08», а номером вашего документа является «253488».
Серия паспорта по российским регионам
Мы уже говорили выше, что по регионам нашей страны серия паспорта отличается. Имеется Общероссийский классификатор объектов административно-территориального деления (ОКАТО) , по которой вы можете без труда определить серию паспорта в зависимости от региона, в котором проживает гражданин. Эту таблицу легко найти в Интернете. К примеру, серия Ленинградской области – 41, серия Московской области – 46, а Санкт-Петербурга – 40.
В примере, приведенном выше («4608 253488»), код региона будет соответствовать Московской области, а год выпуска бланка паспорта – 2008.
Где узнать, кем паспорт выдан?
Другой важной частью данных паспорта, в большинстве случаев требующихся при заполнении или оформлении документов, имеющих юридическое значение, является код подразделения, которым выдан паспорт.
Где в документе можно посмотреть код подразделения? Для этого понадобится опять-таки открыть паспорт на второй страничке. В строке 4 прописана информация о дате, когда документ был выдан и коде подразделения.
Подпись в паспорте
Не менее важными данными удостоверяющего личность документа, с помощью которых человека можно идентифицировать, является его личная подпись. Именно с ней будет проводиться сверка подписи в других документах. К примеру, при обращении в финансовые учреждения, при заключении договоров.
Запомните, что ваша личная подпись в паспорте должна полностью соответствовать той, которая проставлена в других документах, имеющих юридическое значение.
Где в загранпаспорте указания его серия и номер?
Получив паспорт для путешествий в другие страны, обязательно внимательно его рассмотрите, потому как при оформлении нужно будет заполнить поля в особой карте или же в специальном заявлении разрешения въезд. Открываем паспорт на второй странице. Там находится фотоснимок владельца документа и вверху с правой стороны есть раздел: «Номер паспорта / Passport №».
Первая пара цифр написаны отдельно от других чисел. Это серия. Следующие семь цифр являются номером документа. Всего получается девять цифр. В российском паспорте в общей сложности десять чисел.
Люди, которые не знают, где в загранпаспорте серия и номер, ищут данные внизу под фотоснимком. Но это неправильно. Там расположена информация для считывания машинным аппаратом. Многие путаются и поэтому не могут понять, где в документе серия и номер, потому как в нижней строчке есть дополнительное число. Жители РФ также могут не разобраться в загранпаспортах устаревшего образца.
Вверху правого угла страницы, именно там серия и номер документа.
Читайте также: Как гражданину России получить вид на жительство в Чехии
В бумагах по оформлению разрешения на въезд и выезд из страны всегда спрашивается только номер паспорта. Но вписывать следует его вместе с серией слитно, без «№» и пробелов.
Значение серии и номера паспорта для поездок за рубеж
Задумывались ли вы когда-нибудь, что скрывает серия? И зачем она нужна?
По серии можно узнать, какой организацией, кем выдан паспорт, а также определить срок действия. Работники посольства, а также граждане, которые регулярно выезжают за границу Российской Федерации, по долгу службы находятся в особом положении. Представляем расшифровку некоторых серий:
- 71, 72 – оформляются ФМС документы с биометрическими данными на десять лет;
- 70 – являются биометрическими заграничными паспортами, выданными до 2010 года, сроком на пять лет;
- 61, 64 – ламинированные документы, которые оформлялись через ФМС;
- 60 – паспорта без ламинирования, выданные МВД РФ;
- 53 – документы, удостоверяющие личность нового образца на десять лет;
- 51 – ламинированные паспорта, оформленные через МИД и консульские организации;
- 50 – не ламинированный документ для удостоверения личности его хозяина, сделанный через МИД;
- 43, 44, 99 – удостоверения личности в Советском Союзе;
- 20 – удостоверение личности для служебных поездок;
- 10 – для политиков и сотрудников служб консульства.
Что такое данные о бланке или «Book Number»
Часто во время заполнения формуляров для посольства Соединенных Штатов Америки нужно написать код бланка паспорта. Не стоит суетиться. Найти его легко. Раскройте страницу документа под номером 46 нового образца. На ней в верхнем углу написаны числа, их и нужно записать в форму анкеты электронного вида. Номер пишется слитно. Вписывается он в строку под названием «Passport Book Number».
Собственники устаревшего образца загранпаспорта путаются и не имеют представления, где номер бланка паспорта. На самом деле он просто отсутствует. При заполнении в строку «Passport Book Number» необходимо сделать запись Does not apply. Таким образом, человек сообщает, что в его документе нет такой информации.
Во время заполнения нужно быть очень внимательным. Одна неправильно написанная цифра или буква может принести множество неприятностей, поскольку все данные заносятся в информационную базу посольств и пограничных служб.
Ошибку очень трудно исправить, а во время пересечения границы могут возникнуть большие проблемы.
Если нужны данные загранпаспорта, а его нет
Случается, что оформление визы затягивается и загранпаспорт остается в консульстве. Это в основном происходит в период отпусков, когда число желающих отдохнуть в экзотических странах увеличивается.
Но в это время данный документ может понадобиться, например, для оформления тура. Мало кто додумается записать данные заграничного паспорта в блокнот. А в консульстве никто информацию не предоставит.
Есть еще один документ, в котором отмечается серия и номер – это паспорт гражданина России. Откройте девятнадцатую страницу, здесь должна быть отметка человека, работающего в службе миграции, которую ставят при получении загранпаспорта. В ней и размещаются данные.
Еще одним вариантом узнать информацию из паспорта для поездок за границу является сделать письменный запрос в местное отделение ГУМВ МВД. Но для получения ответа с учреждения придется подождать.
Бывает, что запись на 19-й странице не была еще проставлена. Тогда можно взять паспорт гражданина России и лично сходить в уполномоченную организацию. Случается, что владелец документов не может прийти лично, тогда следует направить личного представителя, у которого должна быть доверенность, подтвержденная у нотариуса.
Для проведения времени более интересным способом, чем «прогулки» по организациям, нужно заранее сделать копию заграничного паспорта либо посмотреть данные документа.
Внимание! В рамках нашего портала вы совершенно бесплатно можете получить консультацию корпоративного юриста, достаточно просто оставить свой вопрос в форме ниже. Обращайтесь!
Номер, серия и дата выдачи ИНН и ОГРН / Общий / Dadata.ru
К примеру в строительстве при подаче документов, серия номер и дата выдачи обязательны, у нас формируется документ автоматически но эти данные надо узнавать получать,
ЗАЯВЛЕНИЕ
на получение Свидетельства о допуске к работам, которые оказывают
влияние на безопасность объектов капитального строительства
Кандидат в члены Партнерства__________________________________________________________
(полное, сокращенное и фирменное наименование, организационно-правовая форма
____________________________________________________________________________________
в соответствии с учредительными документами)
Юридический адрес __________________________________________________________________
(адрес в соответствии с документами о государственной регистрации, учредительными документами
Адрес фактический___________________________________________________________________
(с указанием почтового индекса)
адреса мест осуществления вида строительной деятельности ______________________________
____________________________________________________________________________________
Основной государственный регистрационный номер
Свидетельство серия________ №__________________ выдано «____» ________ ______г.
_________________________________________________________________________________
(наименование регистрирующего органа)
Государственный регистрационный номер записи о внесении изменений
Свидетельство серия ________ № _________________ выдано «____» ________ ______г.
_________________________________________________________________________________
(наименование регистрирующего органа)
Идентификационный номер налогоплательщика
Свидетельство серия________ № _________________ выдано «____» ________ ______г.
Где посмотреть серию и номер полиса ОМС?
Для записи на прием, посещения врача или при заполнении документов требуется указать номер полиса ОМС. В случае отсутствия данного документа, узнать необходимую информацию можно несколькими способами:
- Связаться со страховой компанией и пройти аутентификацию;
- Через специальные интернет-сервисы – наиболее удобный и быстрый способ найти нужную информацию.
Как узнать номер полиса ОМС через интернет?
Разработка современных электронных порталов позволяет узнать номер полиса ОМС онлайн. Вам предложат заполнить простую форму и указать необходимые данные. Процедура может быть осуществлена двумя способами:
- Укажите ФИО и паспортные данные;
- ФИО, дату рождения и адрес проживания.
После нажатия кнопки «Поиск» вы получите полную информацию – номер и серию полиса, дату его выдачи, данные страховой организации. Необходимо отметить, что вводить личные данные желательно только, если вы полностью доверяете интернет-ресурсу, так как участились случаи мошенничества.
Помимо возможности узнать номер ОМС по паспорту онлайн, вы также можете проверить информацию об актуальности свидетельства. Для этого на сайте страховой медицинской организации необходимо указать номер полиса как старого так и нового образца, указанный на титульной странице бумажного документа или лицевой стороне пластиковой карты и получите необходимые сведения.
Данная услуга позволяет вовремя заменить полис ОМС или сменить страховщика, так как в случае лишения лицензии или прекращения деятельности страховой компании, необходимо вовремя осуществить замену СМО или за вас это сделает Территориальный фонд обязательного медицинского страхования.
Зачем нужно проверять номер страхового полиса?
- Его могут запросить в поликлинике. Иногда вместо самого полиса достаточно назвать его номер. Но чаще всего просят именно сам документ – это полное право медицинской организации и обязанность застрахованного;
- По нему можно проверить, действует ли еще ваш страховой полис ОМС. Особенно это актуально для иностранных граждан.
Номер страхового полиса ОМС может пригодиться при оформлении различных государственных услуг.
Где находится номер полиса ОМС?
На лицевой стороне документа указан индивидуальный номер, состоящий из 16 цифр. Что касается персональных данных, то на бумажном полисе все данные указаны на лицевой стороне, а в электронном полисе ОМС — на оборотной.
В старых документах серия и номер страхового полиса представляли собой одинаковую комбинацию цифр, из которых первые шесть обозначили серию, а оставшиеся десять соответственно номер ОМС.
Новое свидетельство может выдаваться не только в традиционном бумажном виде, но и в качестве пластиковой карты. В последнем случае узнать номер страхового полиса можно довольно просто – достаточно взглянуть на 16-значный код на лицевой стороне карты.
Вернуться к списку »
Дата изменения:
21.05.2019 10:33:28
Номер полиса ОМС, серия и номер полиса ОМС где смотреть, узнать номер полиса обязательного медицинского страхования по фамилии
Полис ОМС – документ, который подтверждает факт заключения страхового договора между частным лицом и страховой компанией. В полисе в обязательном порядке содержатся контактные данные страхователя, отметка о прикреплении к конкретной клинике или больнице, обозначен срок действия документа и его регистрационный номер.
Содержание
Скрыть
- Номер полиса ОМС
- Серия и номер полиса ОМС, где смотреть?
- Номер полиса ОМС, где указан?
- Узнать номер полиса ОМС по фамилии
Номер полиса ОМС
На сегодняшний день в России действуют два вида полисов, утвержденные до 2011 года, а также обновленные образцы, содержащие специальный зашифрованный номер (штрих-код). Бумажный вариант печатается на бланке формата A5, внешне напоминает банкноту, поскольку выпускается с водяными знаками в синей цветовой гамме.
В документе нового образца отсутствуют графы, в которых указывается адрес регистрации гражданина или другого лица. Среди перечня обязательных данных остался номер из 16 цифр, дата рождения, а также пол и ФИО застрахованного лица.
Подлинность документа подтверждается наличием голограммы и печати. Во избежание затирания важной информации запрещается сгибать и ламинировать документ.
Серия и номер полиса ОМС, где смотреть?
В документах старого образца регистрационный номер находится на лицевой стороне.
Комбинации цифр полисов первой серии состоят из 16 цифр и, как правило, начинаются с цифр 86. Сразу под словосочетанием «Страховой медицинский полис» напечатаны слова «Серия полиса» — это и есть искомая цифра.
Многие застрахованные лица ранее не могли понять, почему номера полиса нет на оборотной стороне документа. Причина возникновения вопроса проста. В старых документах серия и номер полиса – это одна и та же комбинация цифр.
Номер полиса ОМС, где указан?
Большое количество вопросов возникает по причине того, что полис ОМС современного образца имеет две стороны, на каждую из которых наносится номер. В результате путаница возникает не только у пациентов, нередко определенные трудности испытывают и работники медицинских учреждений. Понять, где находится настоящий номер полиса, получается далеко не у всех и не всегда.
На лицевой стороне находится комбинация из 16 цифр – это и есть номер полиса. На оборотной стороне напечатано 11 цифр – это серия, плюс номер бланка документа.
Узнать номер полиса ОМС по фамилии
Если номер полиса утерян или забыт, существует возможность проверки подлинности документа по фамилии. Все что для этого требуется – зайти на официальную площадку страховой компании и ввести в соответствующие графы адрес проживания, дату рождения, ФИО и паспортные данные. При условии, что документ еще действующий, его номер появится на экране.
Чтобы окончательно не потерять номер полиса, его рекомендуется записывать не только в деловой блокнот, но и в телефонную книгу, наподобие того, как мы записываем номера мобильных телефонов. Потерять полис, блокнот и телефон сразу очень трудно, поэтому в одном из источников наверняка останется нужная информация.
Совет от Сравни.ру: Временный полис содержит номер на лицевой стороне. Прямо под заголовком документа и словом временный, немного левее от центра, находится дата выдачи документа, а в правой его части напечатан номер. Комбинацию из девяти цифр легко узнать по стандартному началу «001», далее цифры располагаются в произвольном порядке.
Серия полиса располагается на оборотной стороне и указывается вместе с номером бланка. Обе комбинации в сумме дают 11 цифр, состоят, в основном из нулей и располагаются внизу страницы.Паспорт транспортного средства (ПТС). Серия и номер, как отличить оригинальный ПТС. Документы для регистрации автомобиля
У каждого транспортного средства, с объемом двигателя от 50 кубических сантиметров, а также у прицепов должен быть ПТС. Именно он служит основным документом автомобиля, который подтверждает права владения ею собственником, и отражает всю информацию и параметры о ТС. Чтобы поставить на учет автомобиль в нем обязательно должна стоять подпись прежнего собственника. Уделите этому моменту особое внимание.
Если в ПТС закончилось место для того чтобы вписать нового собственника, прежнему владельцу автомобиля перед продажей, нет необходимости идти в РЭО ГИБДД с целью его замены и выдачи нового ПТС.
Существует одна хитрость, для покупателя, я думаю, это окажется полезной информацией.
Сама по себе надпись «Дубликат» может таить в себе потенциальную опасность. К примеру бывший владелец купил автомобиль в кредит, и ПТС осталось в залоге в банке. Он запросто может явиться в ГИБДД и написать заявление об утере паспорта транспортного средства. Через некоторое время он получит его дубликат, и может абсолютно спокойно продать машину ничего не подозревающему покупателю.
Поэтому не лишним будет перед покупкой такого авто прогнать его по ряду проверок в базах ГИБДД и кредитных организаций, либо же обратиться к сторонней организации, занимающейся проверкой транспортных средств перед покупкой.
Также часто встречается вопрос о том где указаны серия и номер ПТС.
Чтобы это наглядно продемонстрировать обратимся к фотографии:
Первые 4 символа это серия, последующие 6 цифр это его номер.
Как отличить оригинальный паспорт ТС от дубликата или замененного в связи с тем, что в нем кончилось место
Если в особых отметках указано : «дубликат» или «выдан взамен.
..», то перед вами не оригинальный паспорт транспортного средства, и у машины может оказаться не 2 хозяина, а 8. Также показателем замены ПТСа является печать ГИБДД на лицевой стороне (с двумя молоточками), вместо таможенной организации или производителя автомобиля.
Информацию об остальных документах, которые нужно подготовить в ГИБДД для регистрации автомобиля вы можете посмотреть здесь:
Советы и приемы для решения вопросов о числовых сериях
Вопросы о числовых сериях распространены на большинстве экзаменов на управленческие способности. Эти вопросы основаны на числовых последовательностях, которые следуют логическому правилу / шаблону, основанному на элементарных арифметических концепциях. Дается конкретная серия, из которой необходимо проанализировать паттерн. Затем вас попросят предсказать следующее число в последовательности, следуя тому же правилу. Как правило, из числового ряда задаются три типа вопросов:
- Дан числовой ряд, в котором номер размещен неправильно. Вас просят назвать именно этот неправильный номер.
- Дан числовой ряд, в котором отсутствует конкретный номер. Вам необходимо найти этот недостающий номер.
- За полным числовым рядом следует неполный числовой ряд. Вам нужно решить этот неполный числовой ряд по той же схеме, в которой дан полный числовой ряд.
Вас просят назвать именно этот неправильный номер.Различные типы номеров Серия:
Наиболее распространенные образцы, за которыми следуют числовые серии:
- Серия состоит из идеальных квадратов:
Серии, основанные на идеальных квадратах, в большинстве случаев основаны на точных квадратах чисел в определенном порядке, и, как правило, одно из чисел отсутствует в этом типе серий.
Пример: 324, 361, 400, 441 ,?
Sol: 324 = 18 2 , 361 = 19 2 , 400 = 20 2 , 441 = 21 2 , 484 = 22 2
Он основан на кубах чисел в определенном порядке, и одно из чисел отсутствует в серии.
Пример: 512, 729, 1000 ,?
Сол: 8 3 , 9 3 , 10 3 , 11 3
Он основан на порядке возрастания или убывания чисел, и каждое последующее число получается путем деления или умножения предыдущего числа на определенное число.
Пример: 4, 36, 324, 2916?
Sol: 4 x 9 = 36, 36 x 9 = 324, 324 x 9 = 2916, 2916 x 9 = 26244.
Обязательно читать статьи с порядковым номером серии
Он состоит из ряда, в котором следующий член получается добавлением / вычитанием постоянного числа к его предыдущему члену. Пример: 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, в которых число, которое нужно добавить, чтобы получить новое число, равно 5. Теперь мы получаем арифметическую последовательность 2, 3, 4, 5.
В двухэтапном арифметическом ряде разности последовательных чисел сами образуют арифметический ряд.
Пример: 1, 3, 6, 10, 15 …..
Sol: 3 — 1 = 2, 6 — 3 = 3, 10 — 6 = 4, 15 — 10 = 5 …
.
Теперь, получаем арифметическую последовательность 2, 3, 4, 5
Этот конкретный тип серий может иметь более одного шаблона, объединенного в одну серию, или он может быть создан в соответствии с любым из неортодоксальных правил.
Пример: 10, 22, 46, 94, 190 ,?
Сол:
10 х 2 = 20 +2 = 22,
22 х 2 = 44 + 2 = 46,
46 х 2 = 92 + 2 = 94,
94 х 2 = 188 + 2 = 190,
190 х 2 = 380 + 2 = 382.
Итак, недостающее число — 382.
- Arithmetico –Geometric Series:
Как следует из названия, арифметико-геометрические ряды образованы своеобразной комбинацией арифметических и геометрических рядов. Важным свойством арифметико-геометрических рядов является то, что различия последовательных терминов находятся в геометрической последовательности.
Пример: 1, 4, 8, 11, 22, 25,?
Sol : Тип серии +3, X2 (т.е. арифметическое и геометрическое смешение)
1 + 3 = 4, 4 X 2 = 8, 8 + 3 = 11, 11 X 2 = 22, 22 + 3 = 25, 25 Х 2 = 50
Геометрическо-арифметический ряд является обратным арифметико-геометрическому ряду.
Различия предполагаемых терминов указаны в арифметических рядах.
Пример: 1, 2, 6, 36, 44, 440,?
Sol: Тип серии — X 2, + 4, X 6, +8, X 10
1 X 2 = 2, 2 + 4 = 6, 6 X 6 = 36, 36+ 8 = 44, 44 X 10 = 440 , 440 + 12 = 452
Как следует из названия серии, этот тип серии может состоять из двух серий, объединенных в одну серию. Чередующиеся члены этого ряда могут сами по себе образовывать независимый ряд.
Пример: 3, 4, 8, 10, 13, 16? ?
Sol: Как мы видим, есть две серии, образованные
Серия 1: 3, 8, 13 с общей разницей 5
Серия 2: 4, 10, 16 с общей разницей 6
Итак, следующие два члена ряда должны быть 18 и 22 соответственно.
последовательностей и серий | Безграничная алгебра
Введение в последовательности
Математическая последовательность — это упорядоченный список объектов, часто чисел. Иногда числа в последовательности определяются в терминах предыдущего числа в списке.
Цели обучения
Различать разные типы последовательностей
Основные выводы
Ключевые моменты
- Количество упорядоченных элементов (возможно, бесконечное) называется длиной последовательности. В отличие от набора, порядок имеет значение, и конкретный термин может появляться несколько раз в разных местах последовательности.
- Арифметическая последовательность — это последовательность, в которой член получается добавлением константы к предыдущему члену последовательности. Таким образом, термин [latex] n [/ latex] может быть описан формулой [latex] a_n = a_ {n-1} + d [/ latex].
- Геометрическая последовательность — это последовательность, в которой член последовательности получается путем умножения предыдущего члена на константу. Его можно описать формулой [латекс] a_n = r \ cdot a_ {n-1} [/ latex].
В отличие от набора, порядок имеет значение, и конкретный термин может появляться несколько раз в разных местах последовательности.Ключевые термины
- последовательность : упорядоченный список элементов, возможно бесконечной длины.
- конечный : Ограниченный, ограниченный пределами.
- set : набор из нуля или более объектов, возможно бесконечного размера, без учета любого порядка или повторения объектов, которые могут содержаться в нем.
Последовательности
В математике последовательность — это упорядоченный список объектов. Как и набор, он содержит элементы (также называемые элементами или терминами).Количество упорядоченных элементов (возможно, бесконечное) называется длиной последовательности. В отличие от набора, порядок имеет значение, и конкретный термин может появляться несколько раз в разных местах последовательности.
Например, [латекс] (M, A, R, Y) [/ latex] — это последовательность букв, которая отличается от [latex] (A, R, M, Y) [/ latex], поскольку порядок имеет значение, и [latex] (1, 1, 2, 3, 5, 8) [/ latex], который содержит число 1 в двух разных положениях, является допустимой последовательностью. Последовательности могут быть конечными, как в этом примере, или бесконечными, например, последовательность всех четных положительных целых чисел [latex] (2, 4, 6, \ cdots) [/ latex].Конечные последовательности иногда называют строками или словами, а бесконечные последовательности — потоками.
Примеры и обозначения
Конечные и бесконечные последовательности
Более формальное определение конечной последовательности с терминами в множестве [latex] S [/ latex] — это функция от [latex] \ left \ {1, 2, \ cdots, n \ right \} [/ latex] до [latex] S [/ latex] для некоторого [latex] n> 0 [/ latex]. Бесконечная последовательность в [latex] S [/ latex] — это функция от [latex] \ left \ {1, 2, \ cdots \ right \} [/ latex] до [latex] S [/ latex].Например, последовательность простых чисел [латекс] (2,3,5,7,11, \ cdots) [/ latex] — это функция
[латекс] 1 \ rightarrow 2, 2 \ rightarrow 3, 3 \ rightarrow 5, 4 \ rightarrow 7, 5 \ rightarrow 11, \ cdots [/ latex]
Последовательность конечной длины n также называется [latex] n [/ latex] -набором. Конечные последовательности включают пустую последовательность [latex] (\ quad) [/ latex], не имеющую элементов.
Рекурсивные последовательности
Многие из последовательностей, с которыми вы столкнетесь в курсе математики, производятся по формуле, где некоторые операции выполняются с предыдущим членом последовательности [latex] a_ {n-1} [/ latex], чтобы получить следующий член последовательности [латекс] а_н [/ латекс].
Их называют рекурсивными последовательностями.
Арифметические последовательности
Арифметическая (или линейная) последовательность — это последовательность чисел, в которой каждый новый член вычисляется путем добавления постоянного значения к предыдущему члену. Пример: [латекс] (10,13,16,19,22,25) [/ латекс]. В этом примере первый член (который мы назовем [латекс] a_1 [/ латекс]) — [латекс] 10 [/ латекс], а общий разность ([латекс] d [/ латекс]) — то есть разница между любыми двумя соседними числами — [латекс] 3 [/ латекс].Таким образом, рекурсивное определение —
.
[латекс] \ displaystyle {a_n = a_ {n-1} +3, a_1 = 10} [/ latex]
Другой пример — [латекс] (25,22,19,16,13,10) [/ латекс]. В этом примере [латекс] a_1 = 25 [/ latex] и [latex] d = -3 [/ latex]. Таким образом, рекурсивное определение —
.
[латекс] \ displaystyle {a_n = a_ {n-1} -3, a_1 = 25} [/ latex]
В обоих этих примерах [латекс] n [/ латекс] (количество терминов) равно [латекс] 6 [/ латекс].
Геометрические последовательности
Геометрическая последовательность — это список, в котором каждое число генерируется путем умножения константы на предыдущее число.Пример — [латекс] (2,6,18,54,162) [/ латекс]. В этом примере [latex] a_1 = 2 [/ latex], а общее отношение ([latex] r [/ latex]), то есть соотношение между любыми двумя соседними числами, равно 3. Следовательно, рекурсивное определение это
[латекс] a_n = 3a_ {n-1}, a_1 = 2 [/ латекс]
Другой пример — [латекс] (162,54,18,6,2) [/ латекс]. В этом примере [latex] a_1 = 162 [/ latex] и [latex] \ displaystyle {r = \ frac {1} {3}} [/ latex]. Следовательно, рекурсивная формула
[латекс] \ displaystyle {a_n = \ frac13 \ cdot a_ {n-1}, a_1 = 162} [/ latex]
В обоих примерах [латекс] n = 5 [/ латекс].
Явные определения
Явное определение арифметической последовательности — это такое, в котором термин [latex] n [/ latex] определяется без ссылки на предыдущий термин.
Это более полезно, потому что это означает, что вы можете найти (например) 20-й член, не находя все остальные термины между ними.
Чтобы найти явное определение арифметической последовательности, вы начинаете записывать термины. Предположим, наша последовательность [латекс] t_1, t_2, \ точки [/ latex]. Первый член всегда [латекс] t_1 [/ латекс].Второй член увеличивается на [латекс] d [/ латекс], так что это [латекс] t_1 + d [/ латекс]. Третий член снова увеличивается на [латекс] d [/ латекс], и поэтому он равен [латекс] (t_1 + d) + d, [/ латекс] или, другими словами, [латекс] t_1 + 2d [/ латекс] . Итак, мы видим, что:
[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} t_1 & = t_1 \\ t_2 & = t_1 + d \\ t_3 & = t_1 + 2d \\ t_4 & = t_1 + 3d \\ & \ vdots \ end {align} } [/ латекс]
и так далее. Из этого вы можете увидеть обобщение, что:
[латекс] t_n = t_1 + (n-1) d [/ латекс]
, это точное определение, которое мы искали.{n-1} [/ latex]
Общий срок последовательности
Учитывая члены в последовательности, часто можно найти формулу для общего члена последовательности, если формула является полиномом.
Цели обучения
Попрактикуйтесь в поиске формулы для общего члена последовательности
Основные выводы
Ключевые моменты
- Из данных членов в последовательности, порожденной полиномом, существует метод определения формулы для полинома.
- Вручную можно взять различия между каждым термином, затем различия между различиями в терминах и т. Д. Если различия в конечном итоге станут постоянными, то последовательность будет сгенерирована полиномиальной формулой.
- После достижения постоянной разницы можно решить уравнения, чтобы получить формулу для полинома.
Ключевые термины
- последовательность : набор элементов, расположенных рядом друг с другом в заданном порядке; серия
- общий термин : математическое выражение, содержащее переменные и константы, которое при подстановке целочисленных значений для каждой переменной дает допустимый термин в последовательности.
При наличии нескольких членов в последовательности иногда можно найти формулу для общего члена последовательности. Такая формула будет давать [латекс] n [/ latex] -й член, когда в формулу помещено целое число [latex] n [/ latex].
Если последовательность генерируется полиномом, этот факт можно обнаружить, заметив, станут ли вычисленные разности в конечном итоге постоянными.
Линейные многочлены
Рассмотрим последовательность:
[латекс] 5, 7, 9, 11, 13, \ точки [/ латекс]
Разница между [латексом] 7 [/ латексом] и [латексом] 5 [/ латексом] составляет [латекс] 2 [/ латекс].Разница между [латексом] 7 [/ латексом] и [латексом] 9 [/ латексом] также является [латексом] 2 [/ латексом]. Фактически, разница между каждой парой терминов составляет [латекс] 2 [/ латекс]. Поскольку эта разница постоянна, а это первый набор различий, последовательность задается полиномом первой степени (линейным).
Предположим, что формула последовательности задана как [latex] an + b [/ latex] для некоторых констант [latex] a [/ latex] и [latex] b [/ latex].
2 + bn + c [/ latex].Тогда последовательность будет выглядеть так:
[латекс] a + b + c, 4a + 2b + c, 9a + 3b + c, \ dots [/ латекс]
Эта последовательность была создана путем вставки [латекс] 1 [/ латекс] для [латекса] n [/ латекса], [латекса] 2 [/ латекса] для [латекса] n [/ латекса], [латекса] 3 [/ латекс] для [латекс] н [/ латекс] и др.
Если мы начнем со второго члена и вычтем предыдущий член из каждого члена последовательности, мы сможем получить новую последовательность, состоящую из различий между терминами. Первая последовательность отличий будет:
[латекс] 3a + b, 5a + b, 7a + b, \ точки [/ латекс]
Теперь рассмотрим различия между терминами в новой последовательности.Вторая последовательность отличий:
[латекс] 2a, 2a, 2a, 2a, \ точки [/ латекс]
Вычисленные разности сходятся к константе после второй последовательности разностей. Это означает, что это была последовательность второго порядка (квадратичная). Исходя из этого, мы могли бы найти общий термин для любой квадратичной последовательности.
Пример
Рассмотрим последовательность:
[латекс] 4, -7, -26, -53, -88, -131, \ точки [/ латекс]
Разница между [латексом] -7 [/ латексом] и [латексом] 4 [/ латексом] составляет [латекс] -11 [/ латекс], а разница между [латексом] -26 [/ латексом] и [латексом] -7 [/ latex] — это [latex] -19 [/ latex].Обнаружив все эти отличия, мы получаем новую последовательность:
[латекс] -11, -19, -27, -35, -43, \ точки [/ латекс]
Этот список все еще не постоянный. Однако, найдя еще раз разницу между терминами, получим:
[латекс] -8, -8, -8, -8, \ точки [/ латекс]
Этот факт говорит нам, что существует полиномиальная формула, описывающая нашу последовательность. Поскольку нам приходилось делать различия дважды, это полином второй степени (квадратичный).
Мы можем найти формулу, поняв, что постоянный член равен [латекс] -8 [/ латекс], и что он также может быть выражен как [латекс] 2a [/ латекс].Следовательно [латекс] а = -4 [/ латекс].
2 + b + 7c [/ latex].
Общие полиномиальные последовательности
Этот метод поиска различий можно расширить, чтобы найти общий член полиномиальной последовательности любого порядка. Для более высоких порядков потребуется больше раундов взятия разностей, чтобы различия стали постоянными, и потребуется больше обратной подстановки, чтобы найти общий член.
Общие условия неполиномиальных последовательностей
Некоторые последовательности порождаются общим термином, не являющимся полиномом.п [/ латекс]. Поскольку этот член не является полиномом, взятие разностей никогда не приведет к постоянной разнице.
Общие термины неполиномиальных последовательностей могут быть найдены путем наблюдения, как указано выше, или другими способами, которые пока выходят за рамки наших возможностей. Для любого общего термина последовательность может быть сгенерирована путем вставки последовательных значений [latex] n [/ latex].
Серия
и сигма-нотация
Сигма-нотация, обозначаемая заглавной греческой буквой сигма [латекс] \ left (\ Sigma \ right), [/ latex], используется для представления суммирования — серии чисел, которые нужно сложить вместе.
Цели обучения
Вычислить сумму ряда, представленного в сигма-нотации
Основные выводы
Ключевые моменты
- Ряд — это суммирование, выполняемое для списка чисел. Каждый член добавляется к следующему, в результате получается сумма всех терминов.
- Сигма-нотация используется для представления суммирования ряда. В этой форме используется заглавная греческая буква сигма [латекс] \ left (\ Sigma \ right) [/ latex]. Диапазон терминов в суммировании представлен числами под и над символом [latex] \ Sigma [/ latex], называемыми индексами.Самый низкий индекс пишется под символом, а самый большой индекс пишется выше.
Ключевые термины
- суммирование : серия элементов для суммирования или сложения.
- сигма : символ [латекс] \ сигма [/ латекс], используемый для обозначения суммирования набора или серии.
Суммирование — это операция сложения последовательности чисел, в результате чего получается сумма или итог.
Если числа складываются последовательно слева направо, любой промежуточный результат является частичной суммой.Суммируемые числа (называемые слагаемыми или иногда слагаемыми) могут быть целыми, рациональными, действительными или комплексными числами. Для конечных последовательностей таких элементов суммирование всегда дает четко определенную сумму.
Серия — это список чисел, подобный последовательности, но вместо того, чтобы просто перечислять их, знаки плюса указывают, что их следует сложить.
Например, [латекс] 4 + 9 + 3 + 2 + 17 [/ латекс] — это серия. В этой конкретной серии добавлено до [латекса] 35 [/ латекса]. Еще одна серия [латекс] 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 [/ латекс].{n} {x_i} = x_m + x_ {m + 1} + x_ {m + 2} +… + x_ {n-1} + x_n} [/ латекс]
В этой формуле i представляет собой индекс суммирования, [latex] x_i [/ latex] — это индексированная переменная, представляющая каждый последующий член в ряду, [latex] m [/ latex] — нижняя граница суммирования, и [латекс] n [/ латекс] — верхняя граница суммирования.
«[Latex] i = m [/ latex]» под символом суммирования означает, что индекс [latex] i [/ latex] начинается равным [latex] m [/ latex]. Индекс [latex] i [/ latex] увеличивается на [latex] 1 [/ latex] для каждого последующего члена, останавливаясь, когда [latex] i = n [/ latex] .2} [/ латекс]
Рекурсивные определения
Рекурсивное определение функции определяет ее значения для некоторых входов в терминах значений той же функции для других входов.
Цели обучения
Используйте рекурсивную формулу для поиска конкретных членов последовательности
Основные выводы
Ключевые моменты
- В математической логике и информатике рекурсивное определение или индуктивное определение используется для определения объекта в терминах самого себя.
- Рекурсивное определение арифметической последовательности: [латекс] a_n = a_ {n-1} + d [/ latex]. Рекурсивное определение геометрической последовательности: [latex] a_n = r \ cdot a_ {n-1} [/ latex].
Рекурсия
В математической логике и информатике рекурсивное определение или индуктивное определение используется для определения объекта в терминах самого себя. Рекурсивное определение функции определяет значения функции для некоторых входов в терминах значений той же функции для других входов.
Например, факториальная функция [latex] n! [/ Latex] определяется правилами:
[латекс] 0! = 1 [/ латекс]
[латекс] (n + 1)! = (N + 1) n! [/ Латекс]
Это определение действительно, потому что для всех [latex] n [/ latex] рекурсия в конечном итоге достигает базового случая [latex] 0 [/ latex].
Например, мы можем вычислить [latex] 5! [/ Latex], осознав, что [latex] 5! = 5 \ cdot 4! [/ Latex], и что [latex] 4! = 4 \ cdot 3! [/ latex], и что [latex] 3! = 3 \ cdot 2! [/ latex], и что [latex] 2! = 2 \ cdot 1!, [/ latex] и что:
[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} 1! & = 1 \ cdot 0! \\ & = 1 \ cdot 1 \\ & = 1 \ end {align}} [/ latex]
Собирая все вместе, получаем:
[латекс] \ displaystyle {\ begin {align} 5! & = 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1 \\ & = 120 \ end {align}} [/ latex]
Рекурсивные формулы для последовательностей
Обсуждая арифметические последовательности, вы могли заметить, что разницу между двумя последовательными членами в последовательности можно записать в общем виде:
[латекс] a_n = a_ {n-1} + d [/ латекс]
Приведенное выше уравнение является примером рекурсивного уравнения, поскольку член [latex] n [/ latex] можно вычислить только с учетом предыдущего члена в последовательности.
Сравните это с уравнением:
[латекс] a_n = a_1 + d (n-1). [/ Latex]
В этом уравнении можно напрямую вычислить n-й член арифметической последовательности, не зная предыдущих членов. В зависимости от того, как используется последовательность, более полезным может быть либо рекурсивное определение, либо нерекурсивное.
Рекурсивная геометрическая последовательность следует по формуле:
[латекс] a_n = r \ cdot a_ {n-1} [/ латекс]
Прикладной пример геометрической последовательности включает распространение вируса гриппа.Предположим, что каждый инфицированный заразит еще двух человек, так что термины следуют геометрической последовательности.
Вирус гриппа представляет собой геометрическую последовательность: Каждый человек заражает еще двух человек вирусом гриппа, в результате чего число недавно инфицированных людей становится энным членом геометрической последовательности.
Используя это уравнение, рекурсивное уравнение для этой геометрической последовательности будет:
[латекс] a_n = 2 \ cdot a_ {n-1} [/ латекс]
Рекурсивные уравнения чрезвычайно эффективны.
Каждый член в серии можно вычислить, просто зная предыдущие термины. Как видно из приведенных выше примеров, разработка и использование предыдущего термина [латекс] a_ {n − 1} [/ latex] может быть гораздо более простым вычислением, чем вычисление [latex] a_ {n} [/ latex] из поцарапать по общей формуле. Это означает, что использование рекурсивной формулы при использовании компьютера для управления последовательностью может означать, что расчет будет завершен быстро.
Практический тест 2 оценочной последовательности
1.Какие два числа должны быть следующими в рядах 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,…?
- 18, 24
- 20, 28
- 21, 29
- 21, 34
2. Какое число должно быть следующим в ряду 108, 104, 98, 90, 80,…?
- 68
- 72
- 76
- 64
3. Какое число должно быть следующим в ряду 41, 44, 48, 53, 59,…?
- 64
- 65
- 66
- 67
4.
Отец Хейли предложил заплатить за пиццу для команды. Стоимость, включая чаевые, составит 4,05 доллара на человека. На вечеринке было 15 человек. Что из следующего является наилучшей оценкой суммы счета?
- Менее 30 долларов
- От 30 до 40 долларов
- От 40 до 50 долларов
- От 60 до 70 долларов
- Более 70 долларов
Чтобы ответить на вопрос 5, посмотрите на ряд цифр ниже. 96? 5. Какой номер должен быть следующим?
Чтобы ответить на вопрос 6, посмотрите на ряд чисел ниже.
27 9 3 1?
6. Какой номер должен быть следующим?
- 2
- 1/3
- 3
- 1/9
7. Посмотрите на ряд чисел ниже. Какой номер должен быть следующим?
1 2 0 1 — 1 0?
- -2
- — 1
- 0
- 1
8. Расположите следующие числа в порядке от меньшего к большему: 2
3 , 4 2 , 6 0 , 9, 10 1 .
- 2 3 , 4 2 , 6 0 , 9, 10 1
- 6 0 , 9, 10 1 , 2 3 , 4 2
- 10 1 , 2 3 , 6 0 , 9, 4 2
- 6 0 , 2 3 , 9, 10 1 , 4 2
- 9, 6 0 , 10 1 , 4 2 , 2 3
9.Поместите следующие целые числа в порядке от наименьшего к наибольшему:
-52, 16, -12, 14, 8, -5, 0
- -52, 16, -12, 14, 8, -5, 0
- 0 , -5, 8, -12, 14, 16, -52
- 0, -5, -12, -52, 8, 14, 16
- -5, -12, -52, 0, 8, 14, 16
- -52, -12, -5, 0, 8, 14, 16
10. В 2000 году 35% продаж компании приходилось на электронику. В таблице ниже показано, как электронные продажи изменились в компании за эти годы. Найдите процент проданной электроники в 2005 году.
- 2%
- 11%
- 39%
- 42%
- 47%
Ответы и пояснения
1.
D:
В этой серии каждое число является суммой двух предыдущие числа. Например, 3 = 1 + 2, а 5 = 3 + 2. Следовательно, число после 13 должно быть 13 + 8 = 21, а следующее число должно быть 21 + 13 = 34.
2. A:
В этом ряду число, вычтенное из предыдущего члена, увеличивается на два для каждого члена: 108 — 4 = 104; 104 — 6 = 98; 98 — 8 = 90; 90 — 10 = 80.Для следующего члена вычтите 12: 80 — 12 = 68. Вариант А правильный.
3. C:
В этом ряду число, добавленное к предыдущему члену, увеличивается на единицу для каждого члена: 41 + 3 = 44; 44 + 4 = 48; 48 + 5 = 53; 53 + 6 = 59. Для следующего члена прибавьте 7: 59 + 7 = 66. Вариант C правильный.
4. D:
Для оценки округлите 4,05 доллара до четных 4 долларов, а затем умножьте на количество людей (15). Результат 60 долларов.
5. D:
480. Ряд чисел формируется путем умножения предыдущего числа на коэффициент, который увеличивается на единицу каждый раз: 4 * 2 = 8, затем 8 * 3 = 24, затем 24 * 4 = 96.
Итак, следующая операция — умножить 96 на 5, в результате получится 480.
6. B:
1/3. Каждое число находится путем деления предыдущего на три: 27/3 = 9, 9/3 = 3 и 3/3 = 1. Следующее число в серии — 1/3 = 1/3.
7. A:
— 2. Здесь действуют два разных шаблона. Сначала мы прибавляем 1, а затем вычитаем 2.
1 + 1 = 2, затем 2 — 2 = 0. Далее 0 + 1 = 1, а 1-2 = — 1. Далее, -1 + 1 = 0. , и поэтому последнее, что нужно сделать, это вычесть 2, что даст нам 0–2 = -2.
8. D:
Когда число возводится в степень, оно умножается само на себя столько раз, сколько указывает степень. Например, 2 3 = 2 * 2 * 2 = 8. Число в степени 0 всегда равно 1, поэтому 6 0 является наименьшим показанным числом. Аналогично для остальных чисел:
9 = 9; 10 1 = 10; 4 2 = 4 * 4 = 16.
9. E:
Думайте о числах так, как если бы они появлялись в числовой строке, чтобы расположить их в правильном порядке.
10.C:
Пусть x равно проценту проданной электроники в 2005 году.
Тогда, используя ряд процентных изменений, перечисленных в таблице, мы имеем:
x = 35 + (-2) + (-1) + (+6) + (-1) + (+2)
x = (35 + 6 + 2) + (-2 + (-1) + (-1))
x = (43) + (-4)
x = 39
Числовая серия: основная концепция, типы, советы и уловки для определения структуры последовательности
Практический тест по теме
Введение
Серия — это упорядоченный набор цифр, чисел, слов или алфавитов.Последовательность чисел, следующих определенному шаблону, называется числовой серией. В вопросах числовой серии скрыты некоторые конкретные заранее определенные правила, и кандидат должен найти в этом скрытом правиле, чтобы прийти к правильному ответу.
Например, рассмотрим 1, 4, 7, 10, 13… .. Здесь разница между последовательными числами равна трем.
Важно отметить, что в числовом ряду каждое число, кроме первого, связано с предыдущим номером с определенным правилом.
Типы номеров Серия
Есть много типов числовых рядов.Некоторые из них описаны ниже,
Арифметические серии: В этом типе серия прогрессирует путем сложения или вычитания некоторых определенных чисел. Здесь РАЗНИЦА между любыми последующими членами не очень велика, увеличивается определенным образом и остается постоянной на протяжении всего ряда.
Пример: 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65
Геометрическая серия: В этом типе серия прогрессирует путем сложения или вычитания некоторых конкретных чисел.Здесь ОТНОШЕНИЕ между любыми последующими членами велико, определенным образом увеличивается и остается постоянным на протяжении всего ряда.
Пример: 4, 12, 36, 108, 324, 972
Арифметико-геометрическая серия: Как следует из названия, эта серия представляет собой комбинацию арифметических и геометрических рядов.
Важным свойством таких рядов является то, что РАЗНИЦА последовательных членов находится в геометрических рядах.
Пример: 1, 8, 22, 50, 106, 218
Серия продуктов: В сериях этого типа каждый член умножается на фиксированное число или определенный числовой шаблон, чтобы получить следующее последовательное число.Может быть следующих типов:
- Умножение предыдущего числа на фиксированное число
Пример: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128
- Умножение предыдущего числа на следующее убывающее число
Пример: 30, 180, 900, 3600, 10800, 21600
- Умножение предыдущего числа на следующее увеличивающееся число
Пример: 21, 105, 630, 4410, 35280
Различная серия: Различная серия может быть дополнительно классифицирована как
- Числовой ряд с постоянной разницей, где всегда есть постоянная разница между двумя последовательными числами.
Пример: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21
- В числовом ряду с увеличивающейся или уменьшающейся разницей разница между двумя последовательными номерами увеличивается или уменьшается
Пример: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22
Здесь разница увеличивается слева направо
- В числовом ряду с увеличением или уменьшением разницы разница между двумя последовательными номерами уменьшается
Пример: 7, 16, 24, 31, 37, 42
Здесь разница уменьшается слева направо
Разделение серии: В сериях этого типа каждый член делится на фиксированное число или определенный числовой шаблон, чтобы получить следующее последовательное число.
Пример: 128, 64, 32, 16, 8
Квадрат или серия куба: Этот тип серии чисел прогрессирует с возведением в квадрат или кубом чисел.
Пример: 4, 16, 36, 64, 100 (возведение в квадрат)
Пример: 1, 8, 64, 125, 216, 343 (Cubing)
Смешанная серия: В этом типе задействовано более одного последовательного шаблона. Как правило, вопросы такого типа немного сложны.
Пример: 61, 72, 60, 73, 59, 74, 58, 75
Практический тест по теме
Уловки для решения числовой серии Вопрос
Вопросы числовой серии распространены на любом конкурсном экзамене. Кандидаты могут получить хорошие отметки, имея лишь базовые знания математики. Эти вопросы относительно просты, если кандидат сможет выяснить скрытое правило. Здесь Studyandscore предоставляет вам основные советы и рекомендации по решению вопросов числовых рядов.Прочитав эту статью, нажмите ниже, чтобы ознакомиться с нашими тестами и попрактиковаться в них.
Давайте посмотрим на типы вопросов о числовых рядах и приемы их решения
Уловка 1: Нахождение недостающего члена в серии
В этих вопросах кандидат должен найти недостающий член в заданном числовом ряду.
Например: Найдите число, которое должно стоять вместо вопросительного знака в приведенной ниже серии
17, 19, 25, 37,?, 87
Данная серия соответствует приведенному ниже образцу,
Итак, 57 заменяет (?)
Практический тест по теме
Уловка 2: Определение нечетного числа в данной серии
В этих вопросах одно из чисел не соответствует определенному правилу, которому следуют все остальные числа из ряда.Кандидатам необходимо определить это нечетное число.
Например: Найдите нечетный член в следующей серии
13, 16, 21, 27, 39, 52, 69
Данная числовая серия соответствует следующей схеме:
Итак, 27 — нечетный член в данной серии
Уловка 3: поиск правильного термина вместо нечетного
В этих вопросах одно из чисел не соответствует определенному правилу, которому следуют все остальные числа из ряда.
Кандидатам необходимо определить это нечетное число и заменить его правильным числом из предложенных вариантов.
Например: Найдите нечетный член в следующей числовой серии и замените его правильным термином.
484, 240, 120, 57, 26,5, 11,25, 3,625
Данная числовая серия соответствует следующей схеме:
Итак, 120 — нечетный член в данной серии, и его необходимо заменить на 118
Уловка 4: Нахождение значения неизвестного члена в заданном выражении
В этих вопросах сначала нужно найти значение пропущенного члена.Затем, используя это значение, найдите значение неизвестной переменной в данном выражении. Подобные вопросы относительно немного сложны.
Например: Найдите значение n в заданном ряду и, используя это значение n, найдите значение x в данном выражении.
68, 68,5, 69,5, 71, n, 75,5, 78,5. Заменить значение ‘n’ в выражении n × 121 + x = 10000
.
Данная числовая серия соответствует следующей схеме:
68 + 0,5 = 68,5
68.5 + 1 = 69,5
69,5 + 1,5 = 71
71 + 2 = 73
73 + 2,5 = 75,5
75,5 + 3 = 78,5
Итак, n = 73
Заменяя значение ‘n’ в данном выражении,
п × 121 + х = 10000
⇒ 73 × 121 + x = 10000
⇒ 8833 + x = 10000
⇒ х = 10000-8833 = 1167
Практический тест по теме
Уловка 5: Нахождение недостающих членов в серии по отношению к другой данной серии
В этих вопросах даны две серии шаблонов.Схема второй серии такая же, как и у первой. На основе первой серии кандидату необходимо выяснить неизвестный термин во второй серии.
Например: В серии-1 неверно только одно число. Если исправлено неправильное число, серия устанавливается по определенной логике. Завершите серию 2 с той же логикой и найдите, что придет вместо (c)?
| Серия 1 | 5 | 9 | 25 | 91 | 414 | 2282. 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Серия 2 | 3 | a | б | с | д | e |
Данный числовой ряд 1 следует логике
⇒ 5 × 1,5 + 1,5 = 7,5 + 1,5 = 9
⇒ 9 × 2,5 + 2,5 = 22,5 + 2,5 = 25
⇒ 25 × 3,5 + 3,5 = 87,5 + 3,5 = 91
⇒ 91 × 4,5 + 4,5 = 409,5 + 4,5 = 414
⇒ 414 × 5,5 + 5,5 = 2277 + 5,5 = 2282,5
Аналогично серии 2
(а) ⇒ 3 × 1.5 + 1,5 = 4,5 + 1,5 = 6
(б) ⇒ 6 × 2,5 + 2,5 = 15 + 2,5 = 17,5
(в) ⇒ 17,5 × 3,5 + 3,5 = 6125 + 3,5 = 64,75
Практический тест по теме
Способы познания шаблона скрытых чисел
| НА ОСНОВЕ РАЗЛИЧИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ПОСЛЕДУЮЩИМИ УСЛОВИЯМИ СЕРИИ |
Разница между двумя последовательными сроками одинакова Например: 2 → + 57 → + 512 → + 51735 → -827 → -819 → -811 |
Разница между двумя последовательными членами в арифметической прогрессии (AP) Например: 15 → + 1126 → + 1642 → + 216334 → -925 → -718 → -513 * Здесь 11, 16, 21 относятся к AP в примере 1, тогда как -9, -7, -5 — к AP, примеру 2. |
Разница между двумя последовательными членами представляет собой полный квадрат Например: 7 → + 3216 → + 5241 → + 729070 → -4254 → -3245 → -2241 |
Разница между двумя последовательными терминами кратна числу Например: 11 → + 1223 → + 2447 → + 4895204 → -44106 → -33127 → -22105 * Здесь 12, 24, 48 кратны 12 в примере 1, тогда как -44, -33, -22 кратны 11 примеру 2. |
Разница между двумя последовательными терминами — идеальный куб Например: 7 → + 2315 → + 3342 → + 43106121 → -4357 → -3330 → -2322 |
Разница между двумя последовательными членами в геометрической прогрессии (GP) Например: 1 → + 12 → + 35 → + 914 → + 274133 → -1617 → -89 → -45 → -23 * Здесь 1, 3, 9, 27 находятся в GP в примере 1, тогда как -16, -8, -4, -2 — в GP примере 2. |
Практический тест по теме
| НА ОСНОВЕ РАЙОНА МЕЖДУ ДВУМЯ ПОСЛЕДУЮЩИМИ УСЛОВИЯМИ СЕРИИ |
Соотношение между двумя последовательными сроками одинаково Например: 3 → × 515 → × 575 → × 537532 → ÷ 216 → ÷ 28 → ÷ 24 |
Соотношение между двумя последовательными терминами — простое число Например: 5 → × 115 → × 230 → × 390 → × 5450770 → ÷ 1170 → ÷ 710 → ÷ 52 * Здесь 2, 3, 5 — простые числа в примере 1, тогда как 11, 7, 5 — простые числа в примере 2. |
Соотношение между двумя последовательными членами в арифметической прогрессии (AP) Например: 2 → × 24 → × 416 → × 696420 → ÷ 584 → ÷ 421 → ÷ 37 * Здесь 2, 4, 6 относятся к AP в примере 1, тогда как 5, 4, 3 относятся к AP, например 2. |
Соотношение между двумя последовательными членами — это полный квадрат Например: 3 → × 2212 → × 42192 → × 626100 → ÷ 72900 → ÷ 5236 → ÷ 324 |
Соотношение между двумя последовательными членами кратно числу Например: 5 → × 210 → × 440 → × 8320972 → ÷ 9108 → ÷ 618 → ÷ 36 * Здесь 2, 4, 8 кратны 2 в примере 1, тогда как 9, 6, 3 кратны 3 из примера 2. |
Соотношение между двумя последовательными членами — идеальный Куб Например: 2 → × 132 → × 3354 → × 53675013824 → ÷ 43216 → ÷ 338 → ÷ 231 |
Соотношение между двумя последовательными членами в геометрической прогрессии (GP) Например: 1 → × 11 → × 22 → × 48 → × 864729 → ÷ 2727 → ÷ 93 → ÷ 31 * Здесь 1, 3, 9, 27 — в GP в примере 1, где -16, -8, -4, -2 — в GP примере 2. |
Практический тест по теме
Надеюсь, вам понравился этот пост.
Пожалуйста, поделитесь им с друзьями по ссылкам ниже.
Все самое лучшее от Team Studyandscore
«Учись хорошо, набирай больше…»
— Поделись с друзьями! —
Для использования групп номеров и серий
Вы определяете заказы,
контракты, счета-фактуры и другие документы по их порядковому номеру или документу
номер.Номер документа состоит из кода серии, за которым следует
порядковый номер. Кроме того, вы можете использовать коды серий и номера серий для
идентифицировать другие типы записей, кроме документов.
Например, вы можете использовать серию для идентификации:
- Деловые партнеры
- Адреса
- Контракты на закупку
- Заказы на продажу
- Производственные заказы
- Сервисные заказы
- Складские заказы
- Грузовые заказы
Группы номеров
Вы используете группы номеров для назначения
серии наборов для разных типов заказов, документов и других записей.
За
каждая группа номеров, которую вы определяете:
- Один или несколько серийных кодов
- Длина (количество
знаков) кода серии - Стартовый номер
(первый свободный номер) каждой серии
Код серии
Вы можете определить
буквенно-цифровые серийные коды до 8 знаков. Максимальная длина
Код серии плюс число внутри серии — 9 знаков.
Чтобы использовать серию для
тип документа или записи, необходимо присвоить документу группу номеров
тип или тип записи.Вы можете назначить группу номеров только одному типу документа
или записать.
Поскольку коды серий могут быть буквенно-цифровыми, сгенерированный документ
числа могут быть буквенно-цифровыми и содержать до девяти символов.
Выделенные группы номеров
Вы можете использовать выделенные группы номеров для создания уникальных номеров
для заказов и документов специального назначения. Все номера серий, которые генерирует LN, в числах
группы, предназначенные для одного и того же типа использования, уникальны. Чтобы числа
являются уникальными LN-проверками, которые
коды серий, которые вы определяете в группах номеров, не могут привести к
повторяющиеся номера.См. Также Примеры выделенных групп номеров
Вы можете выделить группу номеров для следующих целей:
- Транспорт / склад
- Выставление счетов
- Производство
- Обслуживание
- Не применимо
Вы назначаете группы номеров различным целям в
соответствующие сеансы. Например, в сеансе Параметры заказа на продажу (tdsls0100s400) вы можете выбрать группу номеров для продаж.
заказы и графики продаж.Затем в сеансе Офисы продаж (tdsls0512m000) вы можете выбрать серию из этой группы номеров для
заказы на продажу, созданные конкретным офисом продаж.
Первый бесплатный номер
LN нумерует заказы, документы или другие
записывает последовательно, используя первый свободный номер в серии. Вы указываете
начальный номер каждой серии в сеансе Первые свободные номера (tcmcs0150m000).
Номера для заказа
Полученное число
состоит из кода серии, за которым следует первое свободное число.Номер должен
состоят из 9 знаков. LN добавляет ведущие нули к первому свободному числу
составить необходимое количество цифр.
Пример
Код серии NR08. Первое бесплатное число — 100.
Документы этой серии имеют номера:
- NR0800100
- NR0800101
- NR0800102
Кэш первых свободных номеров
Для улучшения
производительность сеансов, в которых присваиваются новые порядковые номера, вы можете определить
размер кеша для серии.Размер кеша — это количество новых серийных номеров.
что LN генерирует и
помещает в кеш пользователя. Пользователям не нужно ждать, пока LN генерирует и проверяет
номера следующей серии.
Если вы используете первый
свободный кеш номеров, порядковые номера могут быть непоследовательными; числа, которые
все еще находятся в кэше пользователя, теряются при выходе пользователя из системы.
Если не хотите
используйте первый свободный кеш номеров, вы должны установить размер кеша равным нулю.
Пример
Вы устанавливаете размер кеша
до четырех.Когда пользователь впервые создает новый заказ, LN генерирует четыре новых
номера серий и помещает их в кэш пользователя. Пользователь должен подождать, пока
Это случилось. Первый номер используется для нового заказа. LN получает числа
для следующих трех заказов, которые пользователь создает из пользовательского кеша. Когда
пользователь создает пятый порядок, LN генерирует еще четыре числа, помещает их в
кеш пользователя и т. д.
Если пользователь создает
шесть заказов, а затем выходит из системы, последние два серийных номера, которые LN сгенерировал для пользователя
не используются.
Чтобы использовать идентичные номера для связанных записей
- Определите группу номеров для каждого типа записи, используя сеанс Группы номеров (tcmcs0151m000).
- Определите идентичные коды серий в группах номеров, используя
сессия Первые свободные номера (tcmcs0150m000). - Определите те же первые свободные числа в идентичной серии,
с использованием сеанса Первые свободные номера (tcmcs0150m000). - Назначьте группы номеров двум типам записей, используя
соответствующий сеанс. - Выберите идентичную серию для записей.
LN генерирует идентичные коды при создании различных типов записей, которые
вы хотите связать. Вы можете использовать это, например, чтобы использовать одинаковые коды для
связанные заказы или контракты в разных компаниях.
Примеры выделенных групп номеров
Вы определяете группы номеров со следующими данными:
| Группа номеров | Длина серии | Для |
| 14 SF1 12 | Производство | |
| SF2 | 2 | Производство |
| SF5 | 3 | Производство |
| IN9 |
Leave a Reply