Какое самое большое число на земле: «Какое самое большое число на планете?» – Яндекс.Кью

Содержание

😮 Самое большое число | Интересные факты

Каждого рано или поздно мучает вопрос, а какое же самое большое число. На вопрос ребенка можно ответить миллион.

А что дальше? Триллион. А еще дальше? На самом деле, ответ на вопрос какие же самые большие числа прост. К самому большому числу просто стоит добавить единицу, как оно уже не будет самым большим. Процедуру эту можно продолжать до бесконечности.

А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название? Вот на этот вопрос можно ответить.
На самом деле сейчас есть две системы наименования чисел – английская и американская.

Число Пи — одно из самых таинственных

Американская – довольно простая. Названия больших чисел строятся следующим образом: сначала идет латинское порядковое числительное, а затем добавляется суффикс «иллион». Исключение – миллион, что значит тысяча. Далее получаются числа: триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Такую систему используют в США, Канаде, России и Франции.

Английская система более распространенная в мире. Ее используют в Испании и Великобритании, а так же в ряде других стран. Здесь названия стоятся так: к латинскому числительному прибавляют суффикс «иллион», к следующему числу (которое больше в 1000 раз) уже добавляют суффикс «иллиард». То есть после триллиона идет триллиард, после квадриллион, квадриллиард и так далее. Получается, что по английской и американской системам одни и те же большие числа называются по-разному.

В русский язык из английской системы пришел только миллиард (10 9), который американцы называют биллионом. Иногда в России употребляют слово триллиард, то есть 1000 триллионов или квадриллион.

Нас окружают миллионы чисел

Кроме чисел, которые записаны при помощи английской или американской систем, известны так называемые внесистемные числа. То есть те, у которых есть свои собственные названия, в них нет латинских префиксов. Их несколько, вернемся к ним чуть позже.

А пока рассмотрим запись латинскими числительными. Оказывается, ими можно записывать числа не до бесконечности. Единица – это 10 ⁰ , десять — 10 ¹, и так далее, миллиард — 10 ⁹, триллион — 10 ¹², квадриллион — 10 ¹⁵, квинтиллион — 10 ¹⁸, секстиллион — 10 ²¹, септиллион — 10 ²⁴, октиллион — 10 ²⁷, нониллион — 10 ³⁰, дециллион — 10 ³³. А что же дальше? На самом деле можно с помощью приставок и дальше рождать числа-монстры: андециллион, дуодециллион, тредециллион и так далее. Но нам нужны собственные названия чисел, а тут только составные названия. Поэтому по этой системе собственных имен может быть еще только три вигинтиллион — 10 ⁶³, центиллион — 10 ³⁰³, миллеиллион — 10 ³⁰⁰³.

Число гугол

Поэтому, по этой системе числа с собственным, а не составным названием больше 10 3003 получить невозможно. Однако числа больше миллеиллиона есть и известны – это внесистемные числа.

Самое маленькое такое число носит название мириада. Оно даже есть в словаре Даля. Означает оно сотню сотен, то есть 10 тысяч. Слово, правда, не используется по назначению. Оно употребляется как не определенное число, а бесчисленное множество чего-либо.

Далее идет гугол. Это десять в сотой степени. Единица со ста нулями. О гуголе впервые написали в 1938 году. Американский математик Эдвард Каснер сказал, что назвать большое число таким образом предложил его племянник. А популярным это название стало после того, как в честь него назвали поисковую систему «Google».
Далее встречается число асанкхейя. Это 10 140. Общепринято, что этому числу равно количество космических циклов, которые необходимы для обретения нирваны.
Следом идет число гуголплекс. Его придумал тот же Каснер с племянником. Оно означает 10 10100. Или единица с гуголом нулей.

Вспомним математику

Еще больше гуглоплекса число Скьюза. Его предложил Скьюз в 1933 году во время доказательства гипотезы Риманна о простых числах. Оно означает eee79. То есть e в степени e в степени e в степени 79. Позже Риел свел число Скьюза к ee27/4. Это приблизительно равно 8,185•10 370. Раз это число зависит от e, значит оно не целое. Следовательно, рассматривать его не будем.

Есть второе число Скьюза. Обозначается оно как Sk2. Оно вводится, если гипотеза Риманна не справедлива. Второе число Скьюза равно 1010101000.
Чем больше в числе степеней, следователь тем сложнее понять, какое же из чисел больше. Поэтому для сверхбольших чисел пользоваться степенями неудобно. Уже придуманы числа, у которых степени степеней не вылезают за страницу. Математики придумали несколько принципов для их записи. Правда, у каждого ученого был свой принцип записи, некоторые не связаны друг с другом.
Хьюго Стейнхауза предложил записывать очень большие числа внутри геометрических фигур. К примеру, — это nn. — это «n в n треугольниках». — это «n в n квадратах».
Все тот же Стейнхауз придумал два новых больших числа. — мега, а число — мегистон.

Число Фибоначчи

Эта нотация была доработана математиком Лео Мозером. По ней можно записать числа, которые больше мегистона. Здесь не надо рисовать круги в кругах. А достаточно после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники. Таким образом, Мозер записал стейнхаузовскую мегу 2[5], а мегистон 10[5]. Он же предложил называть многоугольник с количеством сторон равным меге – как мегагон. А число 2 в Мегагоне2[2[5]]. Это число получило название число Мозера.

Но и это число не самое большое. Самое большое число, которое применяется в математическом доказательстве, это Число Грэма. Его использовали впервые в 1977 году в доказательстве оценки в теории Рамсея.

Оригинальный способ умножения больших чисел

Оно выражено в особой 64-уровневой системе, поскольку связано с бихроматическими гиперкубами.80 субатомных частиц, но это только известная вселенная. Некоторые предполагают, что вселенная бесконечна. Если это так, то математически достоверно, что есть другая Земля где-то там, где каждый атом складывается таким же образом, как и мы, и наша Земля. Шанс того, что копия Земли существует, невероятно мал, но в бесконечной вселенной это не только может произойти, но и бесконечно много раз.

В бесконечность верят не все. Израильский профессор математики Дорон Зильбергер утверждает, что по его мнению, числа не будут продолжаться вечно, и найдется настолько большое число, что когда вы добавите к нему единицу, вы придете к нулю. И хотя это число едва ли когда будет обнаружено и едва ли кто сможет его вообразить, бесконечность является важной частью математической философии.

∞ + 1

Простите, но этот пункт здесь очень важен.

Самое большое число — гугол

В повседневной жизни, делая какие-либо расчеты или читая о достижениях науки и техники, мы редко имеем дело с числами больше нескольких миллиардов.

Миллиард (реже его называют биллионом) — это единица с девятью нулями. Многим все же известен и триллион — единица с двенадцатью нулями. Названия еще более крупных чисел мало распостранены, поскольку для экономии места их обычно записывают как степени десяти да так и произносят: например, десять в двадцать четвертой степени. Все же вот несколько названий числовых великанов: 1015 — квадрильон, 1018 — квинтильон, 1021 — секстильон, 1024 селтильон, 1027 — октильон…

Американский математик Кастнер, чтобы приобщить своих учеников к манипулированию большими числами, изобрел

«самое большое» число, назвав его гугол. Это единица со ста нулями, то есть 10100. Хотя натуральный ряд чисел бесконечен и, в принципе, нельзя назвать такое большое число, к которому мы не могли бы прибавить хотя бы единицу, чтобы оно стало еще больше, однако гугол в определенном смысле представляет собой границу исчисляемого мира. Дело в том, что во всей Вселенной невозможно найти гугола чего бы то ни было. Даже самый быстродействующий компьютер не мог бы за все время существования Вселенной достичь гугола путем простого сложения: 1+1+1+1… Хотя буквально за пару минут компьютер может прийти к нему путем геометрической прогрессии. Но в последнем случае он считает, собственно, не реально существующие объекты или явления (импульсы тока в своих схемах), а математические концепции.

Но давайте зададимся вопросом: неужели в окружающем нас мире нет ничего такого, количество чего выражалось бы числом 10100? Невероятно! Попробуем выразить площадь Земли в квадратных миллиметрах. Зная, что площадь большой квартиры — 50 000 000 кв. мм, можно было бы в случае Земли надеяться на очень большую цифру. Но нет, поверхность нашего земного шара не превышает 5

·1020 кв. мм. Это еще далеко не гугол. Возьмем объем, тогда цифра будет побольше — 1030 куб. мм, но и это очень маленькое число по сравнению с гуголом.

Правда, кубический миллиметр — объем булавочной головки — это довольно большая единица измерения. В таком объеме поместится десять песчинок. А сколько бы песчинок поместилось в объеме земного шара? Всего лишь 103.

Выходит, для гугола наша Земля явно слишком мала. А если обратиться к беспредельным просторам Космоса и попробовать выразить расстояние между звездами в микрометрах (микрометром в соответствии с принятой сегодня системой единиц СИ называется прежний микрон, тысячная доля миллиметра) или даже ангстремах — десятимиллионных долях миллиметра. Обычно межзвездные расстояния измеряют в световых годах (расстояние, проходимое лучом света за год — это примерно 9,5 триллиона километров). Выразим световой год в ангстремах — получается 1026. До самых близких звезд — всего около 1027 ангстремов. Перейдем к самым отдаленным галактикам. Расстояние до них, выраженное в самой малой единице длины, не превышает 6

·1035 ангстремов.

Будем считать, что Вселенная имеет ограниченный размер (что впрочем еще далеко не доказано), и сопоставим с этим самым большим физическим объектом, известным нам, один из самых маленьких объектов, изучаемых физикой, — атомное ядро. Соотношение между ними — всего 1040. Это также не гугол. Сейчас мы увидим, что 1040 — практически предел всего, что поддается подсчету во Вселенной.

Теперь займемся временем. Рассчитаем возраст Вселенной в самой малой единице времени, имеющей физический смысл. Самое короткое время, которое мы возьмем для этого расчета, — это то мгновение, которое понадобится лучу света, чтобы пересечь поперечник атомного ядра. Выходит, что возраст Вселенной в этих единицах — тоже 1040.

Пока мы рассмотрели только линейные размеры нашей Вселенной и временные ее пределы. Возьмем теперь силу. Известно, что Земля и другие планеты удерживаются вокруг Солнца силой тяготения. Эта же сила приковывает нас к земле, обеспечивает сцепление частиц в теле Земли и других планет, управляет движением спутников, звезд в нашей и других галактиках.

А вот ядра атомов держатся в основном электрическим притяжением: ядро с его положительным зарядом притягивает отрицательно заряженные электроны. Но закон гравитации всеобщ, поэтому между ядром и электронами существует и сила тяготения, хотя она очень мала в данном случае, поскольку крайне мала масса этих тел. Так вот в атоме, состоящем из протона и электрона, соотношение между электростатической силой и силой гравитации равно все тому же числу — 1040.

Попробуем подсчитать количество всех атомных частиц, существующих в нашей Вселенной, — протонов, нейтронов, электронов, а также нейтрино и фотонов, не обладающих массой. Даже в пылинке — миллиарды элементарных частиц, а во всей Вселенной их 1088 — миллионная миллионой доли гугола.

Конечно, можно было бы подсчитать количество электронов, необходимое для того, чтобы заполнить Вселенную, и тогда мы выйдем за пределы гугола. Но это было бы уже чистой математической фантазией — ведь, как уже сказано, в мире всего 1088 частиц. Можно было бы выйти за пределы гугола, подсчитав объем Вселенной в кубических миллиметрах или даже кубических ангстремах, но мы ведь говорим о количестве реально существующих объектов, а не о произвольно выбранных человеком единицах меры. Гугола нет во Вселенной.

До сих пор мы рассматривали только статистические величины: длина, объем, количество частиц. Интересно коснуться и динамических — например, энергии. Энергия, излучаемая всеми звездами Вселенной, должна быть очень большой, но даже выраженная в микроваттах, она не достигает и 1040. Даже если вычислить, сколько энергии заключено во всей материи Вселенной, и то гугол остается недостижимым.

Впрочем, что же здесь удивительного? Ведь это — самое большое число. Число, придуманное человеком.

3,14 способа запомнить число π с большой точностью

Число π показывает, во сколько раз длина окружности больше ее диаметра. Неважно, какого размера окружность, — как заметили по меньшей мере еще 4 тыс. лет назад, соотношение всегда остается одним и тем же. Вопрос только, чему оно равняется.

Чтобы высчитать его приблизительно, достаточно обыкновенной нитки. Грек Архимед в III веке до н.э. применял более хитрый способ. Он чертил внутри и снаружи окружности правильные многоугольники. Складывая длины сторон многоугольников, Архимед все точнее определял вилку, в которой находится число π, и понял, что оно приблизительно равно 3,14.

Методом многоугольников пользовались еще почти 2 тыс. лет после Архимеда, это позволило узнать значение числа π вплоть до 38-й цифры после запятой. Еще один-два знака — и можно с точностью до атома рассчитать длину окружности с диаметром как у Вселенной.

Пока одни ученые использовали геометрический метод, другие догадались, что число π можно рассчитывать, складывая, вычитая, деля или умножая другие числа. Благодаря этому «хвост» вырос до нескольких сотен цифр после запятой.

С появлением первых вычислительных машин и особенно современных компьютеров точность повысилась на порядки — в 2016 году швейцарец Петер Трюб определил значение числа π до 22,4 трлн знаков после запятой. Если напечатать этот результат в строчку 14-м кеглем нормальной ширины, то запись получится немногим короче, чем среднее расстояние от Земли до Венеры.

В принципе ничто не мешает добиться еще большей точности, но для научных расчетов в этом давно нет нужды — разве что для тестирования компьютеров, алгоритмов и для исследований в математике. А исследовать есть что. Даже про само число π известно не все. Доказано, что оно записывается в виде бесконечной непериодической дроби, то есть цифрам после запятой нет предела, и они не складываются в повторяющиеся блоки. Но вот с одинаковой ли частотой появляются цифры и их комбинации, неясно. Судя по всему, это так, но пока никто не привел строгого доказательства.

Дальнейшие вычисления проводятся в основном из спортивного интереса — и по той же причине люди пытаются запомнить как можно больше цифр после запятой. Рекорд принадлежит индийцу Раджвиру Мине, который в 2015 году назвал на память 70 тыс. знаков, сидя с завязанными глазами почти десять часов.

Наверное, чтобы превзойти его результат, нужен особый талант. Но просто удивить друзей хорошей памятью способен каждый. Главное — использовать одну из мнемонических техник, которая потом может пригодиться и для чего-нибудь еще.

Структурировать данные

Самый очевидный способ — разбить число на одинаковые блоки. Например, можно представить π как телефонную книгу с десятизначными номерами, а можно — как причудливый учебник истории (и будущего), где перечислены годы. Много так не запомнишь, но, чтобы произвести впечатление, хватит и пары десятков знаков после запятой.

Превратить число в историю

Считается, что самый удобный способ запомнить цифры — придумать историю, где им будет соответствовать количество букв в словах (ноль было бы логично заменить пробелом, но тогда большинство слов сольется; вместо этого лучше использовать слова из десяти букв). По этому принципу построена фраза «Можно мне большую упаковку кофейных зерен?» на английском языке:

May — 3,

I — 1

have — 4

a — 1

large — 5

container — 9

of — 2

coffee — 6

beans — 5

На эту тему

В дореволюционной России придумали похожее предложение: «Кто и шутя и скоро пожелает(ъ) Пи узнать число, уже знает(ъ)». Точность — до десятого знака после запятой: 3,1415926536. Но проще запомнить более современный вариант: «Она и была, и будет уважаемая на работе». Есть и стихотворение: «Это я знаю и помню прекрасно — пи, многие знаки мне лишни, напрасны». А советский математик Яков Перельман сочинил целый мнемонический диалог:

— Что я знаю о кругах? (3,1415)

— Вот и знаю я число, именуемое пи — молодец! (3,1415927)

— Учи и знай в числе известном за цифрой цифру, как удачу примечать! (3,14159265359)

Американский математик Майкл Кит и вовсе написал целую книгу Not A Wake, в тексте которой содержится информация о первых 10 тыс. цифр числа π.

Заменить цифры буквами

Кому-то легче запомнить бессвязные буквы, чем случайные цифры. В этом случае цифры заменяются первыми буквами алфавита. Первое слово в названии рассказа Cadaeic Cadenza Майкла Кита появилось именно таким образом. Всего в этом произведении закодировано 3835 знаков числа пи — правда, тем же способом, что в книге Not a Wake.

В русском языке для подобных целей можно использовать буквы от А до И (последняя будет соответствовать нолю). Насколько удобно будет запоминать составленные из них комбинации — вопрос открытый.

Придумать образы для комбинаций цифр

Чтобы добиться по-настоящему выдающихся результатов, предыдущие методы не годятся. Рекордсмены используют технику визуализации: изображения запомнить легче, чем цифры. Сначала нужно сопоставить каждую цифру с согласной буквой. Получится, что каждому двухзначному числу (от 00 до 99) соответствует двухбуквенное сочетание.

Допустим, один — это «н», четыре — «р», пять — «т». Тогда число 14 — это «нр», а 15 — «нт». Теперь эти пары следует дополнить другими буквами, чтобы получилось слова, например, «нора» и «нить». Всего понадобится сто слов — вроде бы много, но за ними стоят всего десять букв, поэтому запомнить не так уж сложно.

Число π предстанет в уме как последовательность образов: три целых, нора, нить и т.п. Чтобы лучше запомнить эту последовательность, изображения можно нарисовать или распечатать на принтере и поставить перед глазами. Некоторые люди просто раскладывают соответствующие предметы по комнате и вспоминают числа, разглядывая интерьер. Регулярные тренировки по этому методу позволят запомнить сотни и даже тысячи знаков после запятой — или любую другую информацию, ведь визуализировать можно не только числа.

Марат Кузаев, Кристина Недкова

Самое большое число во Вселенной

Огромные расстояния космоса побудили Архимеда к тому, чтобы вычислить самое большое число, существующее на Земле. Архимед придерживался того мнения, что, несмотря на некоторый смысл, все же было бы бесполезно говорить о числах, больших, чем число самых мелких частиц, которые могут уместиться во всей Вселенной.

По мнению Архимеда, самая мелкая из всех частиц — песчинка. Вероятно, что все же в виду имелась пылинка, потому что Архимед исходил из мысли о том, что в маковом зернышке может поместиться не больше десяти тысяч песчинок. Если положить рядом 25 маковых зернышек, то получится ширина пальца. Для верности Архимед несколько уменьшил размер макового зернышка и сделал его таким, что сорок зернышек, положенных в ряд, составят отрезок длиной один сантиметр. Представим себе маковое зернышко в виде куба с длиной ребра четверть миллиметра. Значит, объем этого кубика будет равен 0,016 кубического миллиметра. Архимед сделал его еще меньше, приравняв к 0,01 кубического миллиметра. Это зернышко может вместить десять тысяч песчинок. Таким образом, песчинка, которая, по Архимеду, является самой мелкой частицей во Вселенной, имеет крошечный объем, равный 0,000001 кубического миллиметра. Другими словами, в одном кубическом миллиметре может уместиться миллион песчинок.

Итак, наибольшее число во Вселенной — это песчаное число, то есть число песчинок, способных уместиться во Вселенной.

Размер Вселенной Архимед, надо сказать, оценил весьма щедро — и, как мы уже знаем, ошибочно — ибо в своих расчетах опирался на данные Аристарха о расстоянии от Земли до Солнца. По мнению Аристарха, Солнце удалено от Земли на расстояние, в 19 раз превышающее расстояние от Земли до Луны. Таким образом, по Аристарху, расстояние от Земли до Солнца равно произведению расстояния до Луны — 400 тысяч километров — на двадцать, что в результате дает восемь миллионов километров. Архимед предположил, что Вселенная заведомо уместится в куб, ребро которого в миллион раз больше расстояния от Земли до Солнца. То есть длина ребра равна восьми триллионам километров. Еще больше куб с ребром длиной десять триллионов километров. Из этого числа и исходил Архимед. Объем такого куба равен одному секстиллиарду кубических километров, или 1039 кубических километров, или единице с тридцатью девятью нулями.

В одном кубическом миллиметре умещается миллион, или 106, песчинок. Поскольку в одном кубическом метре содержится один миллиард кубических миллиметров, или 109, а в кубическом километре — один миллиард, или 109, кубических метров, то песчаное число Архимеда равно 106 ? 109 ? 109 ? 1039. Это число равно 1063, или, иными словами, одному дециллиарду.

На самом деле Архимеда интересовало не само точное песчаное число. Своими вычислениями он хотел достичь двоякой цели.

Первое: способ написания греками чисел, при котором буквы алфавита служили одновременно символами чисел, мешал обозначению огромных чисел. Архимед поставил себе задачу обозначить дециллиард, для чего создал собственную систему счисления. Он ввел единицу «мириада», от греческого слова ??????, обозначающего нечто бесчисленное. В системе счисления Архимеда это число соответствовало десяти тысячам. Возводя мириаду в разные степени, Архимед смог без использования нуля, существование которого, как ни странно, было ему неизвестно, обозначать — по крайней мере, словесно — любое сколь угодно большое число.

Второе: дециллиард, по мнению Архимеда, было самым большим числом во Вселенной. Оперировать бо?льшими числами невозможно. Однако в математике, как был убежден Архимед, существуют и намного бо?льшие числа. Сам Архимед в одном из сочинений о песчаном числе упоминает громадное число 1080 000 000 000 000 000, то есть число, выраженное единицей с восемьюдесятью квадриллионами нулей, — но даже и это немыслимое и невообразимое число является, с точки зрения математика, малым . Ибо, с математической точки зрения, малым является любое число. Начиная с единицы, до любого числа можно перечислить лишь конечное число чисел, но за достигнутым числом находится бесконечное множество следующих чисел, которые еще предстоит перечислить.

Было бы интересно и занимательно выполнить оценку, подобную той, какую выполнил Архимед; при этом мы не станем прибегать к песчинкам и не станем пользоваться заниженным Аристархом размером Солнечной системы, а будем пользоваться наименьшими и наибольшими длинами, известными современной физике. Если скомбинировать гравитационную постоянную, являющуюся со времен Ньютона и Эйнштейна мерой силы тяжести, скорость света, являющуюся со времен Максвелла и Эйнштейна мерой всех электродинамических процессов, и квант действия, который со времен Планка и Бора является точкой отсчета квантовой теории, то мы получим так называемую планковскую длину (естественную единицу длины), которая равна 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 016 162 метра. Обычно это число записывают в краткой форме: 1,6162 ? 10–35 метра, ибо первая, отличная от нуля цифра, единица, стоит на тридцать пятом месте после запятой. Теперь мы подсчитаем, сколько «кубиков» с «ребром», равным 10–35 метра, может уместиться во Вселенной, горизонт событий которой удален от нас на расстояние 50 миллиардов световых лет. То есть мы можем принять, что Вселенная представляет собой «куб» с «ребром», равным 100 миллиардам световых лет. Так как 100 миллиардов световых лет чуть меньше расстояния в километрах, выраженного произведением 100 миллиардов на 10 триллионов, то есть 1011 ? 1013 ? 10? метров, то его можно принять за 1011 + 13 + 3 = 1027 метров. Объем такого куба равен 1027 ? 3, то есть 1081 кубическим метрам. «Кубик Планка» с «ребром», равным 10–35 метра, имеет объем 10–35 ? 3, то есть 10–105 кубических метра. Таким образом, во Вселенной умещается не больше 1081 + 105, или 10186 «кубиков Планка», или один унтригинтиллион. За единицей следуют 186 нулей. Это, если угодно, современное «песчаное число».

Можно поиграть в такую же — воображаемую — игру со временем. Существует не только планковская длина, но и планковское время, наименьшая имеющая физический смысл единица измерения времени, равная приблизительно 5 ? 10–44 секунды. Насколько мы знаем, Вселенная возникла 13,8 миллиарда лет назад, что в секундах соответствует величине около 5 ? 1017 секунд. Таким образом, вся история Вселенной умещается во временной промежуток, равный 1017 + 44, или 1061, планковским мгновениям, или, в словесной форме, десяти дециллионам таких мгновений. Удивительно, но это число составляет лишь одну сотую часть песчаного числа Архимеда.

Как только человек начинает считать большими числами, он немедленно теряет скромность…

Самая большая цифра в мире. Самые большие числа в мире

“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.

Дуглас Рэй

Каждого рано или поздно мучает вопрос, а какое же самое большое число. На вопрос ребенка можно ответить миллион. А что дальше? Триллион. А еще дальше? На самом деле, ответ на вопрос какие же самые большие числа прост. К самому большому числу просто стоит добавить единицу, как оно уже не будет самым большим. Процедуру эту можно продолжать до бесконечности.

А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название?

Сейчас мы все узнаем…

Существуют две системы наименования чисел — американская и английская.

Американская система постороена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название «миллион» которое является названием числа тысяча (лат. mille
) и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу). Так получаются числа — триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x — латинское числительное).

Английская система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следущее число (в 1000 раз большее) строится по принципу — то же самое латинское числительное, но суффикс — -иллиард. То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и американской системам — это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x — латинское числительное) и по формуле 6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.

Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (10 9
), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы — биллионом, так как у нас принята именно американская система. Но кто у нас в стране что-то делает по правилам! 😉 Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом убедиться, запустив поиск в Гугле
или Яндексе
) и означает оно, судя по всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.

Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или англйской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. Таких чисел существует несколько, но подробнее о них я расскажу чуть позже.

Вернемся к записи при помощи латинских числительных. Казалось бы, что ими можно записывать числа до бессконечности, но это не совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для начала как называются числа от 1 до 10 33
:

И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше. Что там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же, при помощи объединения приставок породить такие монстры, как: андецилион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и новемдециллион, но это уже будут составные названия, а нам были интересны именно собственные названия чисел. Поэтому собственных имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё можно получить лишь всего три — вигинтиллион (от лат.
viginti
— двадцать), центиллион (от лат.
centum
— сто) и миллеиллион (от лат.
mille
— тысяча). Больше тысячи собственных названий для чисел у римлян не имелось (все числа больше тысячи у них были составными). Например, миллион (1 000 000) римляне называли
decies centena milia
, то есть «десять сотен тысяч». А теперь, собственно, таблица:

Таким образом, по подобной системе числа больше, чем 10
3003
, у которого было бы собственное, несоставное название получить невозможно! Но тем не менее числа больше миллеиллиона известны — это те самые внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.

Самое маленькое такое число — это мириада
(оно есть даже в словаре Даля), которое означает сотню сотен, то есть — 10 000. Слово это, правда, устарело и практически не используется, но любопытно, что широко используется слово «мириады», которое означает вовсе не определённое число, а бесчисленное, несчётное множество чего-либо. Считается, что слово мириада (англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего Египта.

Насчёт происхождения этого числа существуют разные мнения. Одни считают, что оно возникло в Египте, другие же полагают, что оно родилось лишь в Античной Греции. Как бы то ни было на самом деле, но известность мириада получила именно благодаря грекам. Мириада являлось названием для 10 000, а для чисел больше десяти тысяч названий не было. Однако в заметке «Псаммит» (т.е. исчисление песка) Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа. В частности, размещая в маковом зерне 10 000 (мириада) песчинок, он находит, что во Вселенной (шар диаметром в мириаду диаметров Земли) поместилось бы (в наших обозначениях) не более чем 10
63
песчинок. Любопытно, что современные подсчеты количества атомов в видимой Вселенной приводят к числу 10
67
(всего в мириаду раз больше). Названия чисел Архимед предложил такие:

1 мириада = 10
4
.

1 ди-мириада = мириада мириад = 10
8
.

1 три-мириада = ди-мириада ди-мириад = 10
16
.

1 тетра-мириада = три-мириада три-мириад = 10
32
.

и т.д.

Гугол

(от англ. googol) — это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О «гуголе» впервые написал в 1938 году в статье «New Names in Mathematics» в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать «гуголом» большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google . Обратите внимание, что «Google» — это торговая марка, а googol — число.

Эдвард Каснер (Edward Kasner).

В интернете вы часто можете встретить упоминание, что — но это не так…

В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя

(от кит. асэнци
— неисчислимый), равное 10 140
. Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.

Гуголплекс

(англ.
googolplex
) — число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10
10100

. Вот как сам Каснер описывает это «открытие»:

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name «googol» was invented by a child (Dr. Kasner»s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested «googol» he gave a name for a still larger number: «Googolplex.» A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.
Mathematics and the Imagination
(1940) by Kasner and James R. Newman.

Еще большее, чем гуголплекс число — число Скьюза

(Skewes» number) было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc.
8
, 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна , касающейся простых чисел. Оно означает e
в степени e
в степениe
в степени 79, то есть eee79

. Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. «On the Sign of the Difference П
(x)-Li(x).» Math. Comput.
48
, 323-328, 1987) свел число Скьюза к ee27/4

, что приблизительно равно 8,185·10 370
. Понятное дело, что раз значение числа Скьюза зависит от числа e
, то оно не целое, поэтому рассматривать мы его не будем, иначе пришлось бы вспомнить другие ненатуральные числа — число пи, число e, и т.п.

Но надо заметить, что существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk2
, которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk1
). Второе число Скьюза
,
было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, для которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk2
равно 101010103

, то есть 1010101000

Как вы понимаете чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например, посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел — это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Рассмотрим нотацию Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots
, 3rd edn. 1983), которая довольно проста. Стейн хауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур — треугольника, квадрата и круга:

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа. Он назвал число — Мега

, а число — Мегистон.

Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера

выглядит так:

Таким образом, по нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2, а мегистон как 10. Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге — мегагоном. И предложил число «2 в Мегагоне», то есть 2. Это число стало известным как число Мозера (Moser»s number) или просто как мозер
.

Но и мозер не самое большое число. Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма

(Graham»s number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году.

К сожалению, число записанное в нотации Кнута нельзя перевести в запись по системе Мозера. Поэтому придётся объяснить и эту систему. В принципе в ней тоже нет ничего сложного. Дональд Кнут (да, да, это тот самый Кнут, который написал «Искусство программирования» и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:

В общем виде это выглядит так:

Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу Грэма. Грэм предложил, так называемые G-числа:

Число G63
стало называться числом Грэма

(обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом и занесёно даже в «Книгу рекордов Гинесса». А, вот , что число Грэма больше числа Мозера.

P.S.

Чтобы принести великую пользу всему человечеству и прославиться в веках, я решил сам придумать и назвать самое большое число. Это число будет называться стасплекс

и оно равно числу G100
. Запомните его, и когда ваши дети будут спрашивать какое самое большое в мире число, говорите им, что это число называется стасплекс

Так есть числа больше, чем число Грэма? Есть, конечно, для начала есть число Грэма
. Что касается значащего числа… хорошо, есть некоторые дьявольски сложные области математики (в частности, области, известной как комбинаторика) и информатики, в которых встречаются числа даже большие, чем число Грэма.72) и написано, что «далее названий не имеется».

Способы построения названий больших чисел

Существует 2 основных способа названий больших чисел:

Американская система
, которая используется в США, России, Франции, Канаде, Италии, Турции, Греции, Бразилии. Названия больших чисел строятся довольно просто: вначале идет латинское порядковое числительное, а к нему в конце добавляется суффикс “-иллион”. Исключениям является число “миллион”, которое является названием числа тысяча (mille) и увеличительного суффикса “-иллион”. Количество нулей в числе, которое записано по американской системе, можно узнать по формуле: 3х+3, где х – латинское порядковое числительное
Английская система
наиболее распространена в мире, ее используются в Германии, Испании, Венгрии, Польше, Чехии, Дании, Швеции, Финляндии, Португалии. Названия чисел по данной системе строятся следующим образом: к латинскому числительному добавляется суффикс “-иллион”, следующее число (в 1000 раз большее) – то же самое латинское числительное, но добавляется суффикс “-иллиард”. Количество нулей в числе, которое записано по английской системе и заканчивается суффиксом “-иллион”, можно узнать по формуле: 6х+3, где х – латинское порядковое числительное. Количество нулей в числах, оканчивающихся суффиксом “-иллиард”, можно узнать по формуле: 6х+6, где х – латинское порядковое числительное.

Из английской системы в русский язык перешло только слово миллиард, которое все же правильнее называть так, как его называют американцы – биллион (поскольку в русском языке используется американская система наименования чисел).

Кроме чисел, которые записаны по американской или английской системе с помощью латинских префиксов, известны внесистемные числа, имеющие собственные названия без латинских префиксов.

Собственные названия больших чисел

Число		Латинское числительное	Название	Практическое значение
10 1	10		десять	Число пальцев на 2 руках
10 2	100		сто	Примерно половина числа всех государств на Земле
10 3	1000		тысяча	Примерное число дней в 3 годах
10 6	1000 000	unus (I)	миллион	В 5 раз больше числа капель в 10-литр. ведере воды
10 9	1000 000 000	duo (II)	миллиард (биллион)	Примерная численность населения Индии
10 12	1000 000 000 000	tres (III)	триллион
10 15	1000 000 000 000 000	quattor (IV)	квадриллион	1/30 длины парсека в метрах
10 18		quinque (V)	квинтиллион	1/18 числа зерен из легендарной награды изобретателю шахмат
10 21		sex (VI)	секстиллион	1/6 массы планеты Земля в тоннах
10 24		septem (VII)	септиллион	Число молекул в 37,2 л воздуха
10 27		octo (VIII)	октиллион	Половина массы Юпитера в килограммах
10 30		novem (IX)	нониллион	1/5 числа всех микроорганизмов на планете
10 33		decem (X)	дециллион	Половина массы Солнца в граммах

Вигинтиллион (от лат. viginti – двадцать) — 10 63
Центиллион (от лат. centum – сто) — 10 303
Миллеиллион (от лат. mille – тысяча) — 10 3003

Для чисел больше тысячи у римлян собственных названий не было (все названия чисел далее были составными).

Составные названия больших чисел

Кроме собственных названий, для чисел больше 10 33 можно получить составные названия с помощью объединения приставок.

Составные названия больших чисел

Число	Латинское числительное	Название	Практическое значение
10 36	undecim (XI)	андециллион
10 39	duodecim (XII)	дуодециллион
10 42	tredecim (XIII)	тредециллион	1/100 от количества молекул воздуха на Земле
10 45	quattuordecim (XIV)	кваттордециллион
10 48	quindecim (XV)	квиндециллион
10 51	sedecim (XVI)	сексдециллион
10 54	septendecim (XVII)	септемдециллион
10 57		октодециллион	Столько элементарных частиц на Солнце
10 60		новемдециллион
10 63	viginti (XX)	вигинтиллион
10 66	unus et viginti (XXI)	анвигинтиллион
10 69	duo et viginti (XXII)	дуовигинтиллион
10 72	tres et viginti (XXIII)	тревигинтиллион
10 75		кватторвигинтиллион
10 78		квинвигинтиллион
10 81		сексвигинтиллион	Столько элементарных частиц во вселенной
10 84		септемвигинтиллион
10 87		октовигинтиллион
10 90		новемвигинтиллион
10 93	triginta (XXX)	тригинтиллион
10 96		антригинтиллион

10 123 — квадрагинтиллион
10 153 — квинквагинтиллион
10 183 — сексагинтиллион
10 213 — септуагинтиллион
10 243 — октогинтиллион
10 273 — нонагинтиллион
10 303 — центиллион

Дальнейшие названия можно получить прямым или обратным порядком латинских числительных (как правильно, не известно):

10 306 — анцентиллион или центуниллион
10 309 — дуоцентиллион или центдуоллион
10 312 — трецентиллион или центтриллион
10 315 — кватторцентиллион или центквадриллион
10 402 — третригинтацентиллион или центтретригинтиллион

Второй вариант написания больше соответствует построению числительных в латинском языке и позволяет избежать двусмысленностей (например, в числе трецентиллион, которое по первому написанию является и 10 903 и 10 312).1000. Данное число было введено Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, до которого гипотеза Риманна справедлива.

Для сверхбольших чисел пользоваться степенями неудобно, поэтому существует несколько способов для записи чисел – нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Хьюго Стейнхауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур (треугольника, квадрата и круга).

Математик Лео Мозер доработал нотацию Стейнхауза, предложив после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и т.д. Мозер также предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы числа можно было записывать, не рисуя сложные рисунки.

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа: Мега и Мегистон. В нотации Мозера они записываются так: Мега
– 2, Мегистон
– 10. Лео Мозер предложил также называть многоугольник с числом сторон, равным меге – мегагоном
, а также предложил число “2 в Мегагоне” – 2. Последнее число известно как число Мозера (Moser’s number)
или просто как Мозер
.

Существуют числа, больше Мозера. Самым большим числом, которое использовалось в математическом доказательстве, является число
Грэма
(Graham’s number). Оно впервые было использовано в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Данное число связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году. Дональд Кнут (который написал «Искусство программирования» и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:

В общем виде

Грэм предложил G-числа:

Число G 63 называется числом Грэма, часто обозначается просто G. Данное число является самым большим известным числом в мире и занесено в “Книгу рекордов Гиннеса”.

Вопрос «Какое самое большое число в мире?», по меньшей мере, некорректен. Существуют как различные системы исчислений – десятичная, двоичная и шестнадцатеричная, так и разнообразные категории чисел – полупростые и простые, причем последние делятся на законные и незаконные. Кроме того, есть числа Скьюза (Skewes» number), Стейнхауза и других математиков, которые то ли в шутку, то ли всерьез изобретают и выкладывают на суд публики такие экзоты, как «мегистон» или «мозер».

Какое самое большое число в мире в десятичной системе

Из десятичной системы большинству «нематематиков» хорошо известны миллион, миллиард и триллион. Причем, если миллион у россиян, в основном, ассоциируется с долларовой взяткой, которую можно унести в чемоданчике, то куда распихать миллиард (не говоря уже о триллионе) североамериканских денежных знаков — у большинства не хватает фантазии. Однако в теории больших чисел существуют такие понятия, как квадриллион (десять в пятнадцатой степени – 1015), секстиллион (1021) и октиллион (1027).

В английской, наиболее широко распространенной в мире десятичной системе максимальным числом считается дециллион — 1033.

В 1938 году, в связи с развитием прикладной математики и расширением микро- и макромира, профессор Колумбийского университета (США), Эдвард Каснер (Edward Kasner) опубликовал на страницах журнала «Scripta Mathematica» предложение своего девятилетнего племянника использовать в десятичной системе исчисления в качестве самого большого числа «гугол» («googol») – представляющее собой десять в сотой степени (10100), который на бумаге выражается как единица со ста нулями. Однако они не остановились на этом и через несколько лет предложили ввести в обращение новое самое большое число в мире – «гуголплекс» (googolplex), которое представляет собой десять, возведенное в десятую степень и еще раз возведенное в сотую степень – (1010)100, выражаемое единицей, к которой справа приписан гугол нулей. Впрочем, для большинства даже профессиональных математиков и «гугол», и «гуголплекс» представляют чисто умозрительный интерес, и вряд ли в повседневной практике их можно к чему-либо применить.

Экзотические числа

Какое самое большое число в мире среди простых чисел – тех, которые могут делиться только на самих себя и на единицу. Одним из первых, кто зафиксировал самое большое простое число, равное 2 147 483 647, был великий математик Леонард Эйлер. На январь 2016 года, таким числом признано выражение, вычисляемое как 274 207 281 – 1.

Отвечая на такой нелегкий вопрос, какое оно, самое большое число в мире, сначала следует отметить, что на сегодняшний день присутствуют 2 принятых способа наименования чисел – английская и американская. Согласно английской системе, к каждому большому числу по очередности добавляются суффиксы –иллиард или –иллион, в результате чего образуются числа миллион, миллиард, триллион, триллиард и так далее. Если исходить из американской системы, то согласно ей, к каждому большому числу необходимо добавлять суффикс –иллион, в результате чего образуются числа триллион, квадриллион и большие. Здесь же необходимо отметить, что английская система исчисления является более распространенной в современном мире, а имеющиеся в ней числа являются вполне достаточными для нормального функционирования всех систем нашего мира.

Конечно, ответ на вопрос о самом большом числе с логической точки зрения, не может быть однозначным, ведь стоит только прибавить к каждой последующей цифре единицу, то получается уже новое большее число, следовательно, этот процесс не имеет своего предела. Однако, как ни странно, самое большое число в мире все-таки имеется и оно занесено в Книгу рекордов Гиннеса.

Число Грэма – самое большое число в мире

Именно это число признано в мире самым большим в Книге рекордов, при этом весьма трудно объяснить, что же оно из себя представляет и насколько оно велико. В общем смысле, это тройки, умноженные между собой, в результате чего образуется число, которое на 64 порядка стоит выше точки понимания каждого человека. В результате мы можем привести лишь заключительные 50 цифр числа Грэма –
0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Число Гугола

История возникновения этого числа является не столь сложной, как вышеназванного. Так математик из Америки Эдвард Казнер, разговаривая со своими племянниками о больших цифрах, не смог ответить на вопрос, как называть числа, у которых 100 нулей и более. Находчивый племянник предложил таким числам свое название – гугол. Следует отметить, что большого практического значения это число не имеет, однако, он иногда используется в математике для выражения бесконечности.

Гуглоплекс

Данное число также придумано математиком Эдвардом Казнером и его племянником Милтоном Сироттой. В общем смысле оно представляет собой число в десятой степени гугол. Отвечая на вопрос многих любознательных натур, сколько нулей в гуглоплексе, стоит отметить, что в классическом варианте это число представить не составляет никакой возможности, даже если исписать всю бумагу, имеющуюся на планете классическими нулями.

Число Скьюза

Еще одним претендентом на звание самого большого числа является число Скьюза, доказанное Джоном Литтвудом в 1914 году. Согласно приведенным доказательствам, это число приблизительно составляет 8,185·10370.

Число Мозера

Это метод названия очень больших чисел был придуман Гуго Штейнгаузом, который предложил обозначать их многоугольниками. В результате трех проведенных математических операций рождается число 2 в мегагоне (многоугольнике с мегой сторон).

Как можно уже заметить, огромное количество математиков прилагало усилия для того, чтобы найти его – наибольшее число в мире. Насколько эти попытки увенчались успехом, конечно, судить не нам, однако, нельзя не отметить, что реальная применимость таких чисел сомнительна, ведь они не поддаются даже человеческому пониманию. К тому же всегда найдется то число, которое будет больше, если совершить совсем легкую математическую операцию +1.

June 17th, 2015

Продолжаем нашу . Сегодня у нас числа…

А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название?

Сейчас мы все узнаем…

Существуют две системы наименования чисел — американская и английская.

Гугол
(от англ. googol) — это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О «гуголе» впервые написал в 1938 году в статье «New Names in Mathematics» в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать «гуголом» большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google . Обратите внимание, что «Google» — это торговая марка, а googol — число.

Эдвард Каснер (Edward Kasner).

В интернете вы часто можете встретить упоминание, что — но это не так…

В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя
(от кит. асэнци
— неисчислимый), равное 10 140
. Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.

Гуголплекс
(англ.
googolplex
) — число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10
10100

. Вот как сам Каснер описывает это «открытие»:

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name «googol» was invented by a child (Dr. Kasner»s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested «googol» he gave a name for a still larger number: «Googolplex.» A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.
Mathematics and the Imagination
(1940) by Kasner and James R. Newman.

Еще большее, чем гуголплекс число — число Скьюза (Skewes» number) было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc.
8
, 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна , касающейся простых чисел. Оно означает e
в степени e
в степениe
в степени 79, то есть eee79

. Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. «On the Sign of the Difference П
(x)-Li(x).» Math. Comput.
48
, 323-328, 1987) свел число Скьюза к ee27/4

Но надо заметить, что существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk2
, которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk1
). Второе число Скьюза
, было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, для которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk2
равно 101010103

, то есть 1010101000

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа. Он назвал число — Мега
, а число — Мегистон.

Но и мозер не самое большое число. Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма
(Graham»s number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году.

В общем виде это выглядит так:

Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу Грэма. Грэм предложил, так называемые G-числа:

G1
= 3..3, где число стрелок сверхстепени равно 33.

G2
= ..3, где число стрелок сверхстепени равно G1
.

G3
= ..3, где число стрелок сверхстепени равно G2
.
G63
= ..3, где число стрелок сверхстепени равно G62
.

Число G63
стало называться числом Грэма
(обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом и занесёно даже в «Книгу рекордов Гинесса».185). Итак, число, которым в принципе можно измерить нечто реальное в современной науке, равно числу со 185 нулями.

Далее идут вольные измышления, догадки и теории. Например, существует теория, которая утверждает, что наша Вселенная лишь часть Мультивселенной, где первых как песка в Сахаре. Числа, которыми оперирует наука, могут быть умопомрачительно больше. Например, последнее число, у которого вообще есть название — гуголплекс. Это 10 в степени гугол, помните, что такое гугол? Вот такие они числа. Надеемся, что не сильно утомили вас математикой и нулями. Нам привычнее десятки тысяч, в которых мы получаем зарплату, олигархам – миллионы и миллиарды. Правда, когда-то все россияне были миллионерами, но счастливей от этого не стали.

Как считать до бесконечности

Нет самого большого, последнего числа… кроме бесконечности. Вот только бесконечность — это не число. Но одни бесконечности буквально больше других. Давайте посетим некоторые из них и посчитаем мимо них.

Привет, Vsauce! Майкл здесь.

Какое самое большое число вы можете придумать? Гугол? Гуголплекс? Миллион-миллионный комплекс? На самом деле самое большое число — 40.

Покрывая более 12000 квадратных метров Земли, эти 40, сделанные из стратегически посаженных деревьев в России, больше, чем маркеры батальона на Сигнал-Хилл в Калгари, 6 на значках Фованта в Англии — даже миля пи Брэди развернулся на Numberphile.40 — это самое большое число… на Земле с точки зрения площади поверхности.

Но с точки зрения количества вещей, которое мы обычно подразумеваем под «большим» числом, 40, вероятно, не самое большое. Например, 41. Ну, а потом еще 42, 43… миллиард, триллион; знаете, независимо от того, насколько большое число вы можете придумать, вы всегда можете подняться выше.

Значит, нет самого большого, последнего числа… кроме бесконечности? Нет. Бесконечность — это не число. Вместо этого это своего рода число. Вам нужны бесконечные числа, чтобы говорить о бесконечных количествах и сравнивать их, но некоторые бесконечные числа — некоторые бесконечности — буквально больше других.Давайте посетим некоторые из них и посчитаем мимо них.

Обо всем по порядку. Когда число относится к количеству вещей, оно называется «кардинальным числом». Например, 4 банана. 12 флагов. 20 точек. 20 — это «количество элементов» этого набора точек. Итак, два набора имеют одинаковую мощность, если они содержат одинаковое количество вещей. Мы можем продемонстрировать это равенство, сопоставляя каждый член одного набора один к одному с каждым членом другого. Такая же мощность, довольно просто.

Мы используем натуральные числа, то есть 0, 1, 2, 3, 4, 5 и т. Д., Как кардиналы всякий раз, когда мы говорим о том, сколько всего существует вещей, но сколько там натуральных чисел? Это не может быть какое-то натуральное число, потому что после него всегда будет 1 плюс это число.Вместо этого у этой суммы есть уникальное название: ‘aleph-null’ (ℵ ₀). Алеф — первая буква еврейского алфавита, а алеф-нуль — первая наименьшая бесконечность. Это количество натуральных чисел. Это также количество четных и нечетных чисел; это также количество рациональных чисел, то есть дробей. Это может показаться удивительным, поскольку дроби на числовой прямой появляются более многочисленными, но, как показал Кантор, есть способ расположить каждое возможное рациональное число так, чтобы натуральные числа могли быть поставлены в соответствие с ними один к одному.У них одинаковая мощность.

Дело в том, что aleph-null — это большая сумма; больше любой конечной суммы. Гугол, гуголплекс, гуголплекс, факториал мощности гуголплекса к гуголплексу, умноженный на число Грэма? Алеф-нуль больше. Но мы можем рассчитывать дальше. Как? Что ж, возьмем нашего старого друга, суперзадачу. Если мы нарисуем кучу линий и сделаем каждую следующую линию равной доле размера и доле расстояния от каждой последней линии, мы сможем уместить бесконечное количество линий в ограниченное пространство.Количество строк здесь равно количеству имеющихся натуральных чисел. Эти два могут быть сопоставлены один к одному. Всегда есть следующая естественная, но всегда есть следующая строка. Оба набора имеют мощность aleph-null.

Но что происходит, когда я это делаю? Сколько там строк? Алеф-нуль плюс один? Нет. Бесконечные суммы — это не конечные суммы. Здесь все еще есть только строки aleph-null, потому что я могу сопоставить натуральные значения один к одному, как и раньше. Я просто начинаю здесь, а потом продолжаю с самого начала.Очевидно, количество строк не изменилось. Я даже могу добавить еще две строки, еще три, еще четыре — я всегда получаю только нулевые значения aleph. Я даже могу добавить еще один бесконечный алеф-нуль строк и при этом не менять количество. Каждое четное число может сочетаться с ними, а каждое нечетное число — с ними. На каждый натуральный еще есть своя линия.

Еще один отличный способ увидеть, как эти линии не прибавляются к общему количеству, — это показать, что вы можете сделать ту же последовательность, вообще не рисуя новые линии. Просто возьмите каждую вторую строчку и сдвиньте их все вместе до конца.Это то же самое.

Но подожди секунду. В этом и этом может быть одинаковое количество вещей, но очевидно, что в них есть что-то другое, не так ли? Я имею в виду, если дело не в том, из чего они сделаны, то из чего? Что ж, давайте вернемся к одной строке после коллекции нулевого размера aleph. Что, если вместо сопоставления натуральных чисел один к одному мы будем настаивать на нумерации каждой строки в соответствии с порядком, в котором она была нарисована? Итак, мы должны начать отсюда и пронумеровать слева направо. Итак, какой номер у этой строки? В царстве бесконечности обозначение вещей по порядку сильно отличается от их подсчета.Видите ли, эта линия не вносит вклад в общую сумму, но для того, чтобы обозначить ее в соответствии с порядком, в котором она появилась, нам нужен набор меток чисел, выходящий за пределы натуральных. Нам нужны порядковые номера.

Первый трансконечный порядковый номер — это омега (ω), строчная греческая буква омега. Это не шутка или уловка, это буквально следующий ярлык, который вам понадобится после использования бесконечного набора каждого отдельного счетного числа. Если вы заняли ω-е место в гонке, это означало бы, что бесконечное количество людей финишировали, а вы это сделали.После ω идет ω + 1, которое на самом деле не похоже на число, но это точно так же, как 2, 12 или 800. Затем идет ω + 2, ω + 3… порядковые числа обозначают вещи по порядку. Порядковые значения не говорят о том, сколько вещей есть, вместо этого они говорят нам, как эти предметы расположены — их тип порядка.

Тип заказа набора — это просто первый порядковый номер, который не требуется для обозначения всего в наборе по порядку. Таким образом, для конечных чисел мощность и тип заказа одинаковы. Порядковый тип всех натуральных чисел — ω.Порядковый тип этой последовательности — ω + 1, теперь это ω + 2. Независимо от того, какой длины становится аранжировка, до тех пор, пока она хорошо упорядочена, до тех пор, пока каждая ее часть содержит начальный элемент, все это описывает новый порядковый номер. Всегда. Это будет очень важно позже.

Здесь следует отметить, что если вы когда-либо играете в игру о том, кто может назвать наибольшее число, и вы думаете о том, чтобы сказать «омега плюс один», будьте осторожны. Ваши противники могут потребовать, чтобы число, которое вы называете, было кардиналом, относящимся к сумме.Эти числа относятся к одному и тому же количеству вещей, но расположены по-разному. ω + 1 не больше ω, а просто идет после ω.

Но aleph-null — это еще не конец. Почему? Ну, потому что можно показать, что есть бесконечности больше, чем aleph-null, которые буквально содержат больше вещей. Один из лучших способов сделать это — использовать диагональный аргумент Кантора. В моем эпизоде о парадоксе Банаха-Тарского я использовал его, чтобы показать, что количество действительных чисел больше, чем количество натуральных чисел. Но для целей этого видео давайте сосредоточимся на другом, более важном, чем aleph-null: наборе мощности aleph-null.

Набор мощности набора — это набор всех различных подмножеств, которые вы можете сделать из него. Например, из набора 1 и 2 я могу сделать набор из ничего, или 1, или 2, или 1 и 2. Набор мощности 1,2,3: пустой набор, 1 и 2, и 3, и 1, и 2, и 1, и 3, и 2, и 3, и 1,2,3. Как видите, набор мощности содержит намного больше элементов, чем исходный набор. Точнее, два в количестве от того, сколько членов было в оригинальном наборе. Так в чем же сила всего естественного?

Ну что ж, посмотрим.Представьте себе список всех натуральных чисел. Круто. Теперь подмножество всех, скажем, четных чисел будет выглядеть так: да, нет, да, нет, да, нет и так далее. Подмножество всех нечетных чисел будет выглядеть так. Вот подмножество только 3, 7 и 12. А как насчет каждого числа, кроме 5. Или никакого числа, кроме 5. Очевидно, что этот список подмножеств будет, ну, бесконечным. Но представьте, что сопоставьте их все один к одному с натуральным. Если даже тогда есть способ продолжать создавать новые подмножества, которые явно нигде здесь не перечислены, мы будем знать, что у нас есть набор с большим количеством членов, чем натуральных чисел — большая бесконечность, чем aleph-null.

Способ сделать это — начать здесь, в первом подмножестве, и просто делать противоположное тому, что мы видим. 0 является членом этого подмножества, поэтому наш новый набор не будет содержать 0. Затем переместитесь по диагонали вниз к членству 1 во втором подмножестве. 1 является его участником, поэтому его не будет в нашем новом. 2 не входит в третье подмножество, поэтому будет в нашем и так далее. Как видите, мы описываем подмножество, которое по определению будет отличаться по крайней мере одним способом от всех остальных подмножеств в этом списке нулевого размера aleph.Даже если мы вернем это новое подмножество, диагонализацию все равно можно будет провести.

Набор силы натуральных всегда будет сопротивляться взаимно однозначному соответствию с натуралами. Это бесконечность больше, чем aleph-null. Повторное применение набора мощности приведет к созданию наборов, которые нельзя сопоставить один-к-одному с последним, так что это отличный способ быстро создавать все большие и большие бесконечности. Дело в том, что после aleph-null больше кардиналов. Попробуем до них дотянуться.

Теперь вспомните, что после ω порядковые числа разделяются, и эти числа больше не являются кардиналами.Они не говорят о большей сумме, чем последний кардинал, которого мы достигли, но, возможно, они могут привести нас к одному. Подождите … что мы делаем? Алеф-нуль? Омега? Да ладно, мы использовали эти числа, как будто проблем нет, но если в какой-то момент здесь вы всегда можете добавить один — всегда — можем ли мы действительно поговорить об этом, об этом бесконечном процессе, в целом, а затем проследить его с помощью что нибудь?

Конечно, можем. Это математика, а не наука! То, что мы считаем истинным в математике, называется аксиомой, и аксиома, которую мы придумываем, вряд ли окажется верной, если она лучше объясняет или предсказывает то, что мы наблюдаем.Напротив, это правда, потому что мы так говорим. Его последствия просто становятся тем, что мы наблюдаем. Мы не подгоняем наши теории к какой-то физической вселенной, поведение которой и лежащие в основе законы были бы такими же, были бы мы здесь или нет; мы сами создаем эту вселенную. Если аксиомы, которые мы объявляем истинными, приводят нас к противоречиям или парадоксам, мы можем вернуться и исправить их, или просто отказаться от них, или мы можем просто отказаться позволить себе делать то, что вызывает парадоксы. Вот и все.Что удивительно, так это то, что, чтобы убедиться, что принятые нами аксиомы не приводят к проблемам, мы превратили математику в нечто, что, как говорится, «неоправданно эффективно в естественных науках». Так что в какой степени мы все это изобретаем или открываем — сказать сложно. Все, что нам нужно сделать, чтобы получить ω, — это сказать «да будет омега», и все будет хорошо.

Это то, что сделал Эрнест Цермело в 1908 году, когда включил Аксиому бесконечности в свой список аксиом для работы с математикой.Аксиома бесконечности — это просто заявление о существовании одного бесконечного множества — множества всех натуральных чисел. Если вы отказываетесь принять это, это нормально — это делает вас финитистом, тем, кто верит, что существуют только конечные вещи. Но если вы примете это, как это делает большинство математиков, вы можете пойти довольно далеко — мимо них, и через эти… в конце концов, мы дойдем до ω + ω, за исключением того, что мы достигли другого потолка. Полностью перейти к ω + ω означало бы создать еще одно бесконечное множество, а аксиома бесконечности только гарантирует, что это существует.

Придется ли нам добавлять новую аксиому каждый раз, когда мы будем описывать числа aleph-null-more? Нет. Аксиома замещения может нам здесь помочь. Это предположение гласит, что если вы возьмете набор — например, набор всех натуральных чисел — и замените каждый элемент чем-то другим, например, бананами, то то, что у вас останется, также будет набором. Звучит просто, но невероятно полезно. Попробуйте следующее: возьмите каждый порядковый номер до ω, а затем вместо бананов поставьте перед каждым «ω +». Теперь мы достигли ω + ω или ω × 2.Используя замену, мы можем делать прыжки любого размера, какого захотим, при условии, что мы используем только те числа, которые уже достигли. Мы можем заменить каждый порядковый номер до ω на омега, умноженный на него, чтобы получить ω × ω, ω ². Готовим! Аксиома замены позволяет нам без конца конструировать новые ординалы. В конце концов мы переходим к ω, к ω, к ω, к ω, к ω… и у нас заканчиваются стандартные математические обозначения. Без проблем! Это просто называется «эпсилон-ноль» (ε ₀), и мы продолжим отсюда.

Но теперь подумайте обо всех этих ординалах. Все разные способы расставить aleph-null вещи. Ну, они хорошо упорядочены, поэтому у них есть тип заказа — некоторый порядковый номер, который идет после всех них. В данном случае этот порядковый номер называется «омега-он» (ω1). Теперь, поскольку, по определению, ω ₁ следует после каждого отдельного типа заказа или элементов, не имеющих значения aleph-null, оно должно описывать расположение буквально большего количества вещей, чем последний aleph. Я имею в виду, если бы этого не было, это было бы где-то здесь, но это не так.Кардинальное число, описывающее количество вещей, используемых для заключения сделки с типом ордера ω ₁, — «алеф-один» (₁).

Неизвестно, где на этой линии находится набор мощности натуральных чисел. Между этими кардиналами быть не может, потому что между ними нет кардиналов. Это могло быть равносильно алеф-ону — это убеждение называется гипотезой континуума. Но он также мог быть больше; мы просто не знаем. Между прочим, гипотеза континуума, вероятно, является величайшим оставшимся без ответа вопросом во всей этой теме, и сегодня, в этом видео, я не буду его решать, но я буду подниматься все выше и выше, к все большей и большей бесконечности.

Теперь, используя аксиому замены, мы можем взять любой порядковый номер, который мы уже достигли, например, ω, и перепрыгнуть от алеф к алефу, а затем полностью перейти к алеф-омеге. Или, черт возьми, почему бы не использовать более крупный порядковый номер, такой как ω ², для построения квадрата алеф-омега? Алеф-омега-омега-омега-омега-омега-омега-о … Наша нотация позволяет мне добавлять сюда только счетное количество омег, но замену не волнует, есть ли у меня способ записать достигаемые числа. Где бы я ни приземлился, будет место еще большего количества прыжков, что позволит мне совершать еще более крупные и многочисленные прыжки, чем раньше.Все это — дико ускоряющаяся петля обратной связи зарождения. Мы можем продолжать идти так, достигая все больших и больших бесконечностей снизу.

Замена и повторяющиеся наборы мощности, которые могут совпадать, а могут и не совпадать с алефами, могут поддерживать наше восхождение вечно. Так очевидно, что кроме них ничего нет, не так ли? Не так быстро. Вот что мы говорили о переходе от конечного к омеге. Почему бы не принять в качестве аксиомы, что существует следующее число, настолько большое, что никакие замены или настройки мощности на что-то меньшее никогда не смогут вас туда доставить.Такое число называется «недоступным кардиналом», потому что его нельзя достать снизу.

Интересно, что среди уже достигнутых цифр можно найти тень такого числа: aleph-null. Вы также не можете набрать этот номер снизу. Все числа меньше этого конечны, и конечное количество конечных чисел не может быть добавлено, умножено, возведено в степень, заменено конечными прыжками конечное количество раз или даже установлено конечное количество раз, чтобы дать вам что-либо, кроме другого конечного количество.Конечно, набор мощности от миллимиллиона до гуголплекса, от гуголплекса до гуголплекса действительно велик, но все же ограничен. Даже близко к aleph-null, первой наименьшей бесконечности. По этой причине aleph-null часто считается недоступным числом. Некоторые авторы этого не делают, говоря, что недоступное также должно быть бесчисленным, что, хорошо, имеет смысл — я имею в виду, что мы уже получили доступ к aleph-null, но помните, что единственный способ, которым мы могли бы это сделать, — это прямо объявить его существование аксиоматически.Придется сделать то же самое с недоступными кардиналами.

Трудно понять, насколько непостижимы размеры недоступного кардинала. Я просто остановлюсь на этом: концептуальный прыжок из ничего в первую бесконечность подобен прыжку из первой бесконечности в недоступное. Теоретики множеств описали числа больше, чем недоступные, каждое из которых требует новой аксиомы о большом количестве элементов, утверждающей его существование, увеличивая высоту нашей вселенной чисел. Придет ли когда-нибудь момент, когда мы разработаем аксиому, подразумевающую существование такого множества вещей, что она подразумевает противоречивые вещи? Сможем ли мы когда-нибудь ответить на гипотезу континуума? Может быть, и нет, но есть многообещающие направления, и до тех пор остается удивительным фактом, что многие из этих бесконечностей — возможно, все они — настолько велики, что не совсем ясно, действительно ли они существуют или могут быть показаны в физическая вселенная.Если они это сделают, если однажды физика найдет им применение, это прекрасно, но если нет, то тоже хорошо. Это означало бы, что мы с этим мозгом, крошечной вещью, в септиллион раз меньше, чем крошечная планета, на которой она живет, открыли нечто истинное за пределами физического царства. Что-то, что применимо к реальному миру, но также достаточно сильное, чтобы пойти дальше, за пределы того, что может содержать или показать нам сама вселенная, или чем она может быть.

И как всегда спасибо за просмотр.

Еще один интересный факт о трансконечных ординалах состоит в том, что арифметика с ними немного отличается.Обычно 2 + 1 то же самое, что 1 + 2, но ω + 1 не то же самое, что 1 + ω. Один плюс омега на самом деле просто омега. Думайте о них как о типах заказов: одна вещь, размещенная перед омегой, просто использует все натуральные ингредиенты и оставляет нам тип заказа омега. Одна вещь, помещенная после омеги, требует каждого натурального числа, а затем омега, в результате чего в качестве типа заказа остается омега плюс один.

Самое большое число во Вселенной

Гугол . это
большое количество, невообразимо
большой. Легко записать в экспоненциальном формате: 10 ¹⁰⁰, чрезвычайно компактный
метод, чтобы легко представить самые большие числа (а также
наименьшие числа).Приложив минимальные усилия, вы также можете представить его в полном формате:
«Единица», за которой следует сто «нулей». Однако в экспоненциальном формате это может быть
легко читается; в полном формате, вы можете потерять подсчет количества
раз вам нужно использовать термин «миллиард» в «десять миллиардов миллиардов
миллиардов миллиардов…. так далее.». В любом случае, мы даже не можем начать ценить
степень. Даже с одним гуголом мы сталкиваемся с
число, которое больше, чем что-либо, используемое для описания Вселенной
что мы понимаем.Наша Галактика, например, состоит из
около ста миллиардов звезд. В экспоненциальной форме около 10 ¹¹ звезд. Масса Солнца
составляет 2х10 ³³ граммов. Используя это измерение как
средней звездной массы, мы можем вычислить, что масса (видимая) нашей Галактики равна
следовательно примерно 10 ⁴⁵ грамм. Во Вселенной есть
несколько сотен миллиардов галактик, число сравнимое с числом
звезды в нашей Галактике. Вместе мы собрали
примерно 10 ⁵⁶ -10 ⁵⁷ граммов вещества.Этот
материя состоит из барионов (протонов и нейтронов), связанных
в ядро атомов, которые, от водорода до урана (среди прочего), составляют часть
наша Вселенная. При расчете массы электроны, которые весят примерно один
две тысячных нуклонов, легко можно не учитывать.
Принимая во внимание, что масса протона (и нейтрона) составляет 1,7 x 10 ^-24 г, мы можем вычислить, что количество
барионов, присутствующих во Вселенной, составляет примерно 10 ⁸⁰.Большое количество, но существенно
меньше гугола; если быть точным, сотая миллиардной доли
миллиард гугол. Больше нейтрино и фотонов, но даже
их количество существенно меньше гугола. К
превзойти гугол, мы должны обратиться к самому большому контейнеру, который мы
знать и его малая относительная часть. В
Наименьшая длина, с точки зрения физики, которая нам известна, — это длина Планка. Он равен 1,6 х 10 ^-33 сантиметра. В кубическом сантиметре 2,5 х
10 ⁹⁸ кубов, сторона которых равна планковской длине.Ни даже десятой доли гугола. Во всей Вселенной, радиус которой составляет примерно
10 ²⁸ см, то есть примерно 10 ¹⁸⁴ кубов Планка. Это число — число Планка.
кубики во Вселенной — это, наверное, самое большое число, которое мы можем назвать
сущности в физическом мире. Если отложить в сторону физическое
размера и остаются в сфере математической абстракции, мы знаем о некоторых
Простые числа Мерсенна, превышающие гугол, начиная с 2 ⁵²¹ — 1 (включая 157 цифр) и заканчивая 2 ^{43.112 609} — 1, в том числе 13
миллионов цифр и считается самым большим среди известных простых чисел Мерсенна (однако
мы несомненно откроем для себя больше в будущем). 100 ! Не только бы
бумаги или чернил недостаточно, но не хватает места или времени, чтобы писать
гуголплекс в полном формате.Даже если вы написали каждую фигуру миниатюрой
символов, настолько маленьких, что они могли поместиться в куб Планка, на всей площади не хватило бы места.
Вселенная, которая, как мы видели, содержит максимум места для записи
первые 10 ¹⁸⁴ фигур. Однако нам нужно много
больше цифр! В свою очередь гуголплекс, хотя
равно 10 ⁹⁸ больше гугола,
можно считать меньшим числом, чтобы процитировать пример, по сравнению с
то, что считается самым большим числом, когда-либо использовавшимся в
математический контекст, известный как G, число Грэма.Это число,
относительное количество цифр неизвестно, не может быть легко записано
даже при использовании экспоненциального формата и необходимо прибегать к
новые форматы, такие как тетрация и последующие экспоненциальные циклы, которые позволяют
его развитие: сложение — умножение — возведение в степень —
тетрация и пр. Тетрация обозначается двумя стрелками, направленными на
вверх, между факторами. Последующие вычисления обозначаются увеличивающимся числом стрелок. Следовательно, 3 ↑ 3 = 3 ³ =
3x3x3.3 ). Наконец, 3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ↑↑↑ (3 ↑↑↑ 3).
Это представляет собой отправную точку для достижения числа Грэма, которое мы будем называть
g1. Шаг 2 будет g2 = 3 ↑↑… ↑↑ 3, где количество стрелок равно g1. Последующий шаг
будет g3 = 3 ↑↑↑↑… ↑↑↑↑ 3, где на этот раз количество стрелок равно a g2. И
так далее. Это продолжается до 64-го уровня, где мы достигаем g64 = G, Число Грэма ,
видимо, немыслимое количество. Можно, даже легко,
разработать операции, которые привели бы нас к большим числам: можно перейти от простого +1 к экспоненциальному вычислению с
условия даже большие, чем те, которые определяют число Грэма (g65), или
которые включают более высокие коэффициенты (например, с использованием 4 вместо 3).

Однако это не так
смысл. Смысл в том, чтобы найти числа, которые служат определенной цели.
значимость, числа, полученные в результате операций, из
проблемы ментальной логики, или которые нельзя, как простые числа, выразить в терминах
меньших чисел. В
этот свет, и гугол, и гуголплекс — это просто две силы
из 10 названных, хорошо известны
и появляются в словарях, энциклопедиях, документации и отрывках. Грэхема
число, по-другому, представляет собой верхнюю границу (но не обязательно
наименьшее) из «наименьшего количества необходимых размеров», чтобы проработать
свойства гиперкуба (геометрическая фигура с четырьмя и более
пространственные размеры).Вот почему он был назван самым большим номером .
среди тех же
значение. Я прикончу
с некоторой странной информацией о номере Грэма. Его простые числа остаются
неизвестны, и у нас есть веские основания полагать, что они никогда не будут обнаружены, поскольку они рассчитываются с самого низа (однако я не хочу
совершить ту же высокомерную ошибку, о которой я писал недавно, поэтому лучше никогда
сказать никогда »). Известны последние цифры (на
последний счет
Было подсчитано 500, и это число растет).Что касается G, который представляет собой просто уничтоженную последовательность
умножения числа 3, там
7 лет! Наконец, чтобы рассмотреть число Грэма в перспективе, не будем забывать
что все цифры — гроши по сравнению с бесконечными числами , которые описывают взаимосвязь между
длина и диаметр окружности или даже соотношение между
длина диагонали квадрата и его сторона (даже если мы сейчас
говорить о цифрах «после запятой», что существенно не изменит
размер номера).Но даже когда мы говорим о бесконечности, мы должны помнить
что существуют и побольше, и поменьше…

Взято из: Le Stelle
нет. 107, Июнь 2012

Гуголплекс —

ГООГОЛЬПЛЕКС . COM

Гугол : Очень большое количество! «1», за которой следует сто нулей.

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Googolplex : второе по величине число в мире с именем. «1», за которой следует гугол нулей.
(См. Также googolplexian.com — крупнейших из них всех)

Поделитесь цифрами 00000…

гуголплекс: 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,

В качестве полезной утилиты чисел мы используем генератор случайных чисел
для мгновенной рандомизации чисел в любом диапазоне 6, 10, 100 и т. Д.

000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,0 00.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000000000 , 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,0 00.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,008,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000 , 000.000.000.000.000.000.000.000.000.000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,000,000,0 00 000 000 000 000 000 000 000 000,
000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 и т. Д.

Это самые большие числа во Вселенной.

Есть числа, которые настолько огромны, невероятно огромны, что даже для того, чтобы их записать, потребовалась бы вся вселенная.Но вот действительно безумная вещь … некоторые из этих непостижимо огромных чисел имеют решающее значение для понимания мира.

Когда я говорю «самое большое число во Вселенной», на самом деле я имею в виду самое большое значащее число , максимально возможное число, которое в некотором роде полезно. Претендентов на этот титул очень много, но я предупреждаю вас: существует вполне реальный риск, что попытка разобраться во всем этом поразит вас. Но с экстремальной математикой это половина удовольствия.

Googol и Googolplex

С тем же успехом мы могли бы начать с двух самых больших чисел, о которых вы когда-либо слышали, и которые фактически являются двумя наибольшими числами с общепринятыми определениями на английском языке. (Существует довольно надежная номенклатура, позволяющая именовать числа настолько высокими, насколько вы хотите, но в настоящее время вы не найдете их в словарях.) Гугол, который с тех пор стал всемирно известным (хотя и с ошибками) в форме Google начал свою жизнь в 1920 году как способ заинтересовать детей большим количеством людей.100 — или число один, за которым следует сотня нулей — отныне будет называться гуголом.

G / O Media может получить комиссию

Но молодой Милтон не закончил — он также предложил еще большее число — гуголплекс. Это число, по словам Милтона, было единицей, за которой следовало столько нулей, сколько вы могли написать, прежде чем устанете. Хотя идея была очаровательной, Каснер решил, что необходимо более техническое определение. Как он объяснил в своей книге « Mathematics and the Imagination » 1940 года, определение Милтона оставляло открытой рискованную возможность того, что случайный шут может стать более сильным математиком, чем Альберт Эйнштейн, просто обладая большей выносливостью.100. Чтобы представить это в некоторой умопомрачительной перспективе, Карл Саган однажды указал, что записать все нули в гуголплексе физически невозможно, потому что во вселенной просто недостаточно места. Если бы вы заполнили весь объем наблюдаемой Вселенной мелкими частицами пыли размером примерно 1,5 микрометра, то количество различных комбинаций , в которых вы могли бы расположить и пронумеровать эти частицы, составило бы примерно один гуголплекс.

С лингвистической точки зрения, googol и googolplex, вероятно, являются двумя самыми значимыми числами (по крайней мере, на английском языке), но, как мы скоро выясним, способов определить «значащий» бесконечно.»

Реальный мир

Если мы собираемся говорить о самом большом значении числа , есть не страшный аргумент, который на самом деле означает, что нам нужно найти наибольшее число, имеющее какое-либо значение в реальном мире. Мы можем начать торги с нынешним человеческим населением, которое в настоящее время составляет около 6,92 млрд. По оценкам, мировая экономика в 2010 году составляла около 61,96 триллиона долларов, но и то, и другое затмевает примерно 100 квадриллионов клеток, составляющих человеческое тело.16 конфигураций. На самом деле, , это число , вероятно, является самым большим для любого практического применения, если предположить, что вы не согласны со всей идеей мультивселенной. Но там все еще скрывается гораздо большее число. Но для того, чтобы найти их, нам нужно окунуться в сферу чистой математики, и нет лучшего места для начала, чем простые числа.

Простые числа Мерсенна

Отчасти сложность здесь заключается в том, чтобы дать хорошее определение того, что на самом деле является «значимым» числом.Один из способов думать — использовать простые и составные числа. Простое число, как вы, вероятно, помните из школьной математики, — это любое число, единственные делители которого равны 1 и самому себе. Итак, 2, 3 и 5 — все простые числа, а 4 (2 * 2) и 6 (2 * 3) — составные числа. Это означает, что любое составное число в конечном итоге может быть уменьшено до его простых делителей. В некотором смысле такое число, как 5, более важно, чем, скажем, 4, потому что нет способа выразить его в меньших числах.

Очевидно, мы можем немного расширить это понятие.100, например, на самом деле просто 2 * 2 * 5 * 5, что означает, что в гипотетическом мире, где наши знания о числах поднялись только до 5, математики все еще могут выразить число 100. Но самое следующее число 101 — простое, что означает, что единственный способ выразить это — иметь непосредственное знание о его существовании. Это означает, что самые большие известные простые числа важны в том смысле, в котором, скажем, гугол — который в конечном итоге представляет собой просто набор чисел 2 и 5, умноженных вместе — на самом деле не является. А поскольку простые числа по сути случайны, нет известного способа предсказать, какое невероятно большое число на самом деле будет простым.По сей день открытие нового простого числа — большое дело.

Древнегреческие математики понимали концепцию простых чисел, по крайней мере, еще в 500 г. до н. Э., Но 2000 лет спустя люди все еще знали, какие числа являются простыми до примерно 750. Мыслители еще во времена Евклида видели потенциальный короткий путь, но он не было бы до эпохи Возрождения, чтобы математики действительно смогли применить это на практике. Они известны как числа Мерсенна в честь французского ученого 17 века Марина Мерсенна.43 112 609 — 1, то есть число, состоящее из почти 13 миллионов цифр. Это наибольшее известное число, которое нельзя выразить никакими меньшими числами — хотя, если вы хотите помочь найти даже более крупное простое число Мерсенна на , вы (и ваш компьютер) всегда можете присоединиться к поиску.

Число Скьюза

Давайте на секунду остановимся на простых числах. Как я уже говорил, простые числа по своей сути нерегулярны, а это означает, что невозможно предсказать, каким будет следующее простое число.Математикам пришлось пойти на довольно фантастические вещи, чтобы найти любой способ предсказывать будущие простые числа даже в самом смутном смысле. Наиболее успешной из этих попыток, вероятно, является функция счета простых чисел, которую легендарный математик Карл Фридрих Гаусс придумал в конце 1700-х годов.

Я избавлю вас от более сложной математики — у нас все равно есть много — но суть функции такова: для любого заданного целого числа x можно оценить, сколько простых чисел есть, что меньше x.Например, если x = 1000, функция предсказывает, что должно быть 178 простых чисел; если x = 10 000, имеется 1246 простых чисел меньше него; а если x = 1 000 000, то есть 78 628 меньших чисел, которые являются простыми.

Но вот в чем дело — простые числа действительно нерегулярны, так что это лишь близкое приближение к фактическому числу простых чисел . На самом деле мы знаем, что существует 168 простых чисел меньше 1000, 1229 простых чисел меньше 10000 и 78 498 простых чисел меньше 1000000.22 функция подсчета простых чисел немного завышает фактическое количество простых чисел, меньших x. Математики когда-то думали, что так будет до бесконечности — это определенно верно для некоторых невообразимо огромных величин, — но в 1914 году Джон Эденсор Литтлвуд доказал, что на какой-то неизвестной, непостижимо огромной цифре функция счета простых чисел запускается. предоставляя оценку меньше количества простых чисел, а затем функция будет переключаться между завышением и занижением бесконечное количество раз.34, число, которое затмевает даже могущественный гуголплекс? В книге The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers Дэвид Уэллс описывает один способ, которым математик Г. Харди сумел концептуализировать размер числа Скьюза:

Харди подумал, что это «самое большое число, которое когда-либо служило какой-либо определенной цели в математике», и предположил, что если бы в шахматную игру играли со всеми частицами во Вселенной, как фигур, один ход — это обмен парой частиц, а игра завершается, когда одна и та же позиция повторяется в третий раз, количество возможных игр будет примерно равным количеству Скьюза. 963.
Дело в величине
Прежде чем мы перейдем к числу, которое заставляет даже число Скьюза выглядеть крошечным, нам нужно немного поговорить о масштабе, потому что в противном случае действительно невозможно оценить, куда мы собираемся пойти. Давайте сначала посмотрим на число 3 — это крошечное число, настолько маленькое, что люди действительно могут интуитивно понять, что оно означает. Существует очень мало чисел, которые подходят под это описание, поскольку все, что больше шести, перестает быть отдельным числом и начинает быть «несколькими», «многими» и так далее.963 — даже с поправкой на тот факт, что все эти числа намного больше, чем 3, это все равно абсолютно ничто по сравнению с башней экспонент с 7,6 триллионами членов.
Очевидно, что нет никакого способа даже начать понимать такое огромное число … и все же процесс , с помощью которого оно создано, все еще можно понять. Возможно, мы не сможем понять фактическое число , которое создается башней экспоненты с 7,6 триллионами 3 в ней, но мы можем в основном визуализировать башню экспоненты с таким количеством членов в ней, и действительно приличный суперкомпьютер сможет храните башню, даже если она не может начать вычислять ее фактическую стоимость.3. Это число просто непостижимо велико, но, по крайней мере, необходимые шаги все еще можно понять, если мы будем рассматривать очень медленно. Мы больше не можем понять число или , визуализировать процедуру, которая создала бы его, но, по крайней мере, мы можем понять основную процедуру, хотя бы в самых расплывчатых терминах.
А теперь приготовьтесь к тому, что ваш разум будет на самом деле взорван.
Число Грэма
Вот как вы попадаете в число Грэма, которое занимает место в Книге рекордов Гиннеса как самое большое число, когда-либо использовавшееся в математическом доказательстве.Совершенно невозможно представить себе, насколько велико число Грэма, и, честно говоря, не намного проще объяснить, что именно , что это такое. По сути, число Грэма играет важную роль при работе с гиперкубами, которые представляют собой теоретическую геометрическую форму с более чем тремя измерениями. Математик Рональд Грэм (на фото потрясающе) хотел выяснить, какое наименьшее количество измерений необходимо для того, чтобы определенные свойства гиперкуба оставались стабильными. (Извините, что объясняю это так расплывчато, но я почти уверен, что нам всем нужно будет получить как минимум две степени по математике, прежде чем мы будем говорить более конкретно.3 стрелки между этими двумя тройками. На данный момент мы далеко за пределами даже самого крошечного возможного понимания того, что такое такое число, или даже того, как вы подойдете к его вычислению.
Теперь повторите этот процесс еще 62 раза.
Это , дамы и господа, это число Грэма, число, которое примерно на 64 порядка превышает человеческое понимание. Это число намного больше, чем любое число, которое вы можете себе представить — черт возьми, оно намного больше, чем любое число infinity , которое вы когда-либо могли себе представить, — что оно просто не поддается даже самым абстрактным описаниям.
Но вот что странно. Поскольку число Грэма — это просто набор умноженных на 3 числа, это означает, что мы можем знать некоторые из его свойств, не вычисляя целиком. Мы не можем представить число Грэма в каких-либо знакомых обозначениях — даже если бы мы использовали всю вселенную, чтобы записать его, — но я могу сказать вам прямо сейчас, каковы последние двенадцать цифр числа Грэма: 262 464 195 387. И это ничего — мы знаем, по крайней мере, последние 500 цифр номера Грэма.
Конечно, стоит помнить, что это число — всего лишь верхний предел для исходной задачи Грэма. Возможно, что фактическое количество измерений, которое вам нужно для свойств, намного, намного меньше. Фактически, еще в 1980-х годах большинство экспертов в этой области считали, что на самом деле ответом было всего шесть — число настолько маленькое, что мы можем понять его на интуитивном уровне. С тех пор нижний предел был повышен до 13, но все еще есть очень хороший шанс, что реальное решение проблемы Грэма не будет где-нибудь рядом с таким большим, как число Грэма.
К бесконечности
Итак, есть ли числа, даже превышающие число Грэма? Ну, конечно, есть — для начала, это число Грэма +1. Что касается значащих чисел … что ж, есть некоторые чертовски сложные области математики (в частности, область, известная как комбинаторика) и информатика, которые содержат числа даже больше, чем число Грэма. Но мы почти достигли предела того, что я когда-либо мог разумно объяснить. Для тех, кто достаточно безрассуден, чтобы вникнуть еще дальше, вы можете ознакомиться с некоторыми дополнительными материалами на свой страх и риск.
И все же есть что-то еще большее, что-то настолько большое, что этот термин теряет всякое значение: бесконечность. Так что присоединяйтесь к нам на следующей неделе для участия во второй части нашей одиссеи в самые большие числа, которые только можно вообразить, когда мы исследуем все многочисленные вкусы бесконечности. А пока я оставляю вас с этой удивительной цитатой, приписываемой Дугласу Ри:
У меня есть это видение скоплений темных чисел, скрывающихся там в темноте, за маленькой сферой света, отбрасываемой свечой разума.Они перешептываются друг с другом; заговор неизвестно что. Возможно, они не очень любят нас за то, что мы захватываем своим разумом их меньших собратьев. Или, возможно, они просто живут уникально многочисленным образом жизни, за пределами нашего понимания.
Дополнительная литература
Большие числа Роберта Мунафо
Словарь любопытных и интересных чисел Penguin Дэвид Уэллс
Самые большие числа во Вселенной Брайана Клера
Кто может назвать большее число? Скотт Ааронсон
1, 2, 3, 4 — четыре цифры, которые ВЕДУЛИ вселенную
Насколько велика одна Асамхьея? автор: Bhikshu Jin Yong
XKCD-Men Origins: Wolverine с огромным Акерманом в главной роли Дэвида Моргана-Мар
Верхнее изображение через DeviantArt .Вселенная через .
Кто может назвать большее число?
[Это эссе на испанском]

[Это эссе на французском]

[Это эссе на китайском языке]
В старинном анекдоте двое дворян соперничают, чтобы назвать большее число. Первый, после
часами размышляя, торжествующе объявляет: «Восемьдесят три!» Второй,
сильно впечатлен, отвечает: «Вы выиграли».
Соревнование с наибольшим числом явно бессмысленно, когда участники берут
повороты.Но что, если участники одновременно запишут свои номера,
никто не знает о других? Чтобы представить доклад на тему «Большие числа», я приглашаю двух
добровольцы аудитории, чтобы попробовать именно это. Я говорю им правила:

У вас пятнадцать секунд. Использование стандартных математических обозначений, английских слов или
оба, назовите одно целое число, а не бесконечность на пустой карточке. Быть
достаточно точный, чтобы любой разумный современный математик мог точно определить, что
номер, который вы назвали, обращаясь только к вашей карте и, при необходимости,
опубликованная литература.
Итак, участники не могут сказать «количество песчинок в Сахаре», потому что
песок регулярно попадает в Сахару и выходит из нее. Они также не могут сказать «мои противники
число плюс один «или» самое большое число, о котором когда-либо думал плюс
один «опять же, они плохо определены, учитывая то, что наш разумный математик
имеется в наличии. В рамках правил участник, назвавший большее число
побеждает.

Готовы? Получить набор. Идти.
Результаты конкурсов никогда не были такими, как я надеялся.Однажды в седьмом классе
Мальчик заполнил свою карточку последовательностью девяток. Как и многие другие большие числа
tyros, он стремился максимизировать свое число, вставляя 9 в каждое значение.
Если бы он выбрал простые для записи единицы, а не пышные девятки, его число могло бы
были в миллионы раз больше. Однако он все равно был бы уничтожен
девушка, с которой он боролся, написала строку из девяток, за которой следует
верхний индекс ⁹⁹⁹. Ага! Экспонента: число, умноженное само на себя.
999 раз.Заметив это нововведение, я объявил девчонкам победу без
беспокоиться о том, чтобы считать девятки на картах.
И все же количество девушек могло бы быть намного больше, если бы она
могучая экспонента не раз. Взять, к примеру. Этот
бегемот, равный 9 ^{387 420 489}, имеет 369 693 100 цифр. К
для сравнения, количество элементарных частиц в наблюдаемой Вселенной составляет лишь 85
цифры, плюс-минус. Три девятки, сложенные в геометрической прогрессии, уже поднимают нас.
непостижимо, помимо всего прочего, мы можем наблюдать с коэффициентом примерно
10 ^{369 693 015}.И мы ничего не сказали или
.
Разрядные числа, экспоненты, сложенные экспоненты: каждый может выражать безгранично
большие числа, и в этом смысле все они эквивалентны. Но условные обозначения
системы сильно различаются числами, которые они могут выразить в кратком виде .
Вот что показывает пятнадцатисекундный лимит времени. Требуется столько же
времени написать 9999, 99 ⁹⁹, и все же первый
число — банальное, второе — астрономическое, а третье — гипер-мега
астрономический.Ключ к соревнованию по наибольшему числу — не в быстрой манере письма, а в
скорее, мощная парадигма для лаконичного изображения гигантского.
Такие парадигмы — историческая редкость. Мы находим шквал в древности,
еще один всплеск двадцатого века, и ничего особенного между ними. Но когда
появляется новый способ кратко выразить большие числа, который часто является побочным продуктом
крупная научная революция: систематизированная математика, формальная логика, компьютер
наука. Революции, столь важные, как мог бы сказать любой кунианец, случаются только
в правильных социальных условиях.Таким образом, история больших чисел — это история о
человеческий прогресс.
И здесь проводится параллель с другой математической историей. В его замечательном
и недооцененная книга История № , Петр
Бекманн утверждает, что отношение длины окружности к диаметру «немного странно.
зеркало истории человека ». В тех редких обществах, где наука и разум
нашли отказ в ранних Афинах Анаксагора и Гиппия, Александрии
Эратосфен и Евклид, Англия семнадцатого века Ньютона и
Валлизматематики добились огромных успехов в вычислении числа π.В Риме и средневековой Европе, напротив, знание
π застопорился. Грубые приближения, такие как
У власти были вавилоняне 25/8.
Я думаю, что тот же образец справедлив и для больших чисел. Любознательность и открытость
привести к увлечению большими числами и к жизнерадостному мнению, что никакое количество,
будь то количество звезд в галактике или количество возможных мостов
руки слишком огромны, чтобы их можно было перечислить. И наоборот, незнание и
иррациональность приводит к фатализму в отношении больших чисел.Историк Илан Варди цитирует древнегреческого
терм песок-сотка ,
в просторечии означает zillion ; а также отрывок из Пиндара
Олимпийская Ода II , утверждающая, что «песок не счесть».
Но песок не ускользает от счета, как признал Архимед в третьем
век до н.э. Вот как он начал The Sand-Reckoner , этакая поп-наука.
статья, адресованная королю Сиракуз:
Есть такие… которые думают, что количество песка бесконечно в
множество … опять же есть такие, кто, не считая его бесконечным, тем не менее
думаю, что не было названо ни одного числа, которое бы превышало его
множество … Но я постараюсь показать вам [числа, которые] превышают не только
количество песка, равного по величине земле … но также и масса песка
масса, равная по величине Вселенной.
Это Архимед продолжал делать, в основном используя древнегреческий термин
мириады , что означает десять тысяч, как основание для экспонент.Принятие
дальновидная космологическая модель Аристарха, в которой «сфера фиксированного
звезд »намного больше, чем сфера, в которой Земля вращается вокруг
солнце, Архимед получил верхнюю границу 10 ⁶³ количества песка
зерна, необходимые для наполнения вселенной. (Предположительно 10 ⁶³ — самый большой
номер с лексикографически стандартным американским названием: вигинтиллион . Но
стойкому вигинтиллиону лучше бодрствовать, чтобы на него не посягнули
более причудливо названный гугол , или 10 ¹⁰⁰, и
googolplex , или.) Огромная хоть и была, конечно, 10 ⁶³
не было признано самым большим числом за все время. Шесть веков спустя
Диофант разработал более простые обозначения для экспонент, что позволило ему
превзойти. Затем, в средние века, рост арабского
числительные и разрядные значения упростили сложение экспонент еще выше. Но
Парадигма Архимеда для выражения больших чисел не была превзойдена в корне
до ХХ века. И даже сегодня экспоненты доминируют в популярных
обсуждение необъятного.
Рассмотрим, например, часто повторяемую легенду о великом визири в Персии.
кто изобрел шахматы. Король, как гласит легенда, был в восторге от нового
игры и предложил визирю назвать свою награду. Визирь ответил, что:
будучи скромным человеком, он желал только одно пшеничное зерно на первом квадрате
шахматная доска, два зерна на втором, четыре на третьем и т. д., дважды
столько же зерен на каждом квадрате, сколько на последнем. Бесчисленный король согласился, не
понимая, что общее количество зерен на всех 64 квадратах будет
2 ⁶⁴ -1, или 18.6 квинтиллионов, эквивалентных нынешней пшенице в мире
производство на 150 лет.
Соответственно, именно этот экспоненциальный рост и делает шахматы такими
трудно. Для каждого шахматного хода есть только около 35 возможных вариантов, но
варианты умножаются экспоненциально, давая что-то вроде 10 ⁵⁰ возможных плат
Позиций слишком много для того, чтобы даже компьютер мог провести исчерпывающий поиск. Вот почему это
потребовалось до 1997 года, чтобы компьютер Deep Blue победил человеческий мир в шахматах.
чемпион.И в Go, у которого есть доска 19 на 19 и более 10 ¹⁵⁰
возможных позиций, даже человек-любитель все еще может разгромить мировые лидеры
компьютерные программы. Экспоненциальный рост поражает компьютеры и в других обличьях.
Задача коммивояжера требует кратчайшего маршрута, соединяющего набор
города, учитывая расстояния между каждой парой городов. Загвоздка в том, что
количество возможных маршрутов растет экспоненциально с увеличением количества городов. Когда
есть, скажем, сотня городов, их примерно 10 ¹⁵⁸ возможных
маршруты, и, хотя возможны различные ярлыки, неизвестный компьютер
алгоритм принципиально лучше, чем проверка каждого маршрута по отдельности.В
задача коммивояжера относится к классу NP-полных, который включает
сотни других проблем, представляющих практический интерес. (NP означает технический
термин Недетерминированный полиномиальное время.) Известно, что если есть эффективный
алгоритма для любой NP-полной задачи, то есть эффективные алгоритмы для
все они. Здесь под эффективным понимается использование времени, пропорционального at
в большинстве случаев размер проблемы возведен в некоторую фиксированную степень, например, количество
города в кубе.Однако было высказано предположение, что не существует эффективного алгоритма для
NP-полные проблемы существуют. Доказательство этой гипотезы, получившей название P NP, было большой нерешенной проблемой информатики.
в течение тридцати лет.
Хотя компьютеры, вероятно, никогда не решат NP-полные проблемы
Эффективно, есть больше надежды на еще один Грааль информатики:
копирование человеческого интеллекта. Человеческий мозг насчитывает около ста миллиардов
нейроны связаны сотней триллионов синапсов.И хотя функция
отдельный нейрон изучен лишь частично, считается, что каждый нейрон
запускает электрические импульсы по относительно простым правилам до тысячи
раз в секунду. Итак, у нас есть компьютер с высокой степенью взаимосвязи, способный
примерно 10 ¹⁴ операций в секунду; для сравнения, миры
самый быстрый параллельный суперкомпьютер, машина 9200-Pentium Pro с терафлопсами в Sandia
Национальная лаборатория, может выполнять 10 ¹² операций в секунду.Вопреки
распространено мнение, что серая каша не только заложена в интеллекте: она превосходит
кремний даже в чистой вычислительной мощности. Но вряд ли это останется верным для
длинный. Причина кроется в законе Мура, который в формулировке 1990-х годов гласил, что
количество информации, хранящейся на кремниевом чипе, растет экспоненциально,
удваивается примерно раз в два года. Закон Мура в конечном итоге вступит в силу, поскольку
компоненты микрочипа достигают атомных масштабов и традиционной литографии
колеблется.Но радикально новые технологии, такие как оптические компьютеры, ДНК-компьютеры,
или даже квантовые компьютеры, возможно, могли бы занять место силиконов. Экспоненциальный
рост вычислительной мощности не может продолжаться вечно, но может продолжаться долго
достаточно, чтобы компьютеры, по крайней мере, по вычислительной мощности превосходили человеческий мозг.
Для предсказателей искусственного интеллекта закон Мура — великолепный
вестник экспоненциального роста. Но у экспонент есть и более мрачная сторона. В
человеческое население недавно превысило шесть миллиардов и удваивается примерно каждый раз.
сорок лет.С такой экспоненциальной скоростью, если средний человек весит семьдесят
килограмм, то к 3750 году вся Земля будет состоять из человеческих
плоть. Но прежде чем вкладывать деньги в дезодорант, знайте, что популяция перестанет
увеличивался задолго до этого либо из-за голода, эпидемических заболеваний, глобальных
потепление, массовое вымирание видов, недоступный для дыхания воздух или попадание
спекулятивная сфера, контроль рождаемости. Нетрудно понять, почему физик Альберт
Бартлетт утверждал, что «величайший недостаток человечества» является «нашим
неспособность понять экспоненциальную функцию.»Или почему Карл Саган посоветовал нам
«никогда не недооценивать экспоненту». В своей книге миллиардов
Миллиарды , Саган привел и другие удручающие последствия экспоненциальной
рост. При уровне инфляции пять процентов в год доллар стоит всего
тридцать семь центов через двадцать лет. Если ядро урана испускает два нейтрона,
оба из них сталкиваются с другими ядрами урана, в результате чего из них испускают два
нейтронами и так далее, упоминал ли я ядерный холокост как возможный конец?
к росту населения?
Показатели знакомы, актуальны, тесно связаны с физическим
миру и человеческим надеждам и страхам.Используя системы обозначений, я обсудю
Затем мы можем кратко назвать числа, которые делают экспоненты иллюзорными,
сравнения, которые субъективно превышают
последнее превышает 9. Но эти новые системы могут показаться более заумными, чем
экспоненты. В своем эссе «О числовом онемении» Дуглас Хофштадтер приводит
читателей на пропасть этих систем, но потом средн.:
Если бы мы продолжили наше обсуждение еще на одну миллисекунду дольше, мы бы
оказываемся прямо посреди теории рекурсивных функций и
алгоритмическая сложность, и это было бы слишком абстрактно.Так что давайте оставим тему
Прямо здесь.
Но отказаться от темы — значит лишиться не только конкурса на наибольшее число, но и
любая надежда понять, как более сильные парадигмы приводят к большим числам. И так
мы попадаем в начало двадцатого века, когда школа математиков назвала
формалисты стремились поставить всю математику на строгую аксиоматическую основу.
Ключевым вопросом для формалистов было то, что означает слово вычислимый. То есть,
как узнать, может ли последовательность чисел быть указана определенным,
механическая процедура? Некоторые математики считали, что вычислимые совпадают.
с техническим понятием, называемым примитивной рекурсией.Но в 1928 году Вильгельм
Аккерман опроверг их, построив последовательность чисел, которая явно
вычислим, но растет слишком быстро, чтобы быть примитивно рекурсивным.
Идея Акерманна заключалась в том, чтобы создать бесконечную арифметическую последовательность
операции, каждая из которых мощнее предыдущей. Сначала идет дополнение. Второе приходит
умножение, которое мы можем рассматривать как повторное сложение: например, 53 означает 5, прибавленное к себе 3 раза, или 5 + 5 + 5 = 15. Третье.
приходит возведение в степень, которое мы можем рассматривать как многократное умножение.Четвертый
приходит … что? Что ж, мы должны изобрести новую странную операцию, чтобы повторять
возведение в степень. Математик Руди Ракер называет это тетрацией. Например,
5 тетрадируется до 3 означает, что 5 повышается до своей мощности 3 раза, или
, число из 2185 цифр. Мы можем продолжать. Пятый повторяется
тетрация: назовем это пентацией? Шестое — повторная пентация:
шестиугольник? Операции продолжаются бесконечно, и каждая стоит на своем
предшественник еще выше вглядывался в небосвод больших чисел.
Если бы каждая операция была конфетной, то последовательность Аккермана была бы такой:
пакет пробоотборника, смешивая по одному количеству каждого ароматизатора. Первым в последовательности является
1 + 1, или (не задерживайте дыхание) 2. Второй — 22, или
4. Третье — 3 в степени 3 ^и, или 27. Эй, эти числа
не такие уж большие!

Комиссия. Fi. Fo. Фум.
Четвертый — это 4, тетратированный до 4, или, который имеет
10 ¹⁵⁴ цифр. Если вы планируете записать это число, лучше
начинай сейчас.Пятый — это 5 с 5 до 5 или с 5 с 5.
к 4 цифрам в стопке. Это число слишком колоссально, чтобы его можно было описать ни в каком
обычные условия. И числа оттуда только увеличиваются.
Обладая последовательностью Аккермана, мы можем сокрушить необразованных противников в
конкурс на наибольшее число. Но нужно быть осторожным, так как есть несколько
не все определения последовательности Аккермана идентичны.
Меньше пятнадцати секунд, вот что я могу написать, чтобы избежать
неоднозначность:

A (111) Ackermann seqA (1) = 1 + 1, A (2) = 22, A (3) = 3 ³,
и т. д.
Как ни странно, у последовательности Аккермана есть некоторые приложения.А
Задача в области, называемой теорией Рамсея, требует минимального размера
гиперкуб, удовлетворяющий определенному свойству. Считается, что истинное измерение — 6,
но самое низкое измерение, которое кто-либо смог доказать, настолько велико, что оно может только
выражаться с помощью той же странной арифметики, которая лежит в основе теории Аккермана.
последовательность. Действительно, в Книге рекордов Гиннесса когда-то было указано это
размерность как самое большое число, когда-либо использовавшееся в математическом доказательстве. (Другой
претендентом на титул когда-то был номер Скьюза, о,
который возникает при изучении распределения простых чисел.Известный
математик Дж. Х. Харди язвительно заметил, что Скьюс был «самым большим числом, имеющим
когда-либо служили какой-либо определенной цели в математике «.) Более того, Аккерманнс
Быстро поднимающаяся кавалькада время от времени играет эпизодические роли в информатике. За
Например, при анализе структуры данных под названием Union-Find термин получает
умноженное на обратное значение последовательности Аккермана, для каждого целого
число X, первое число N такое, что число Аккермана N ^th
больше, чем X.Обратное растет так же медленно, как и исходная последовательность Акерманна.
быстро растет; для всех практических целей обратное значение не превышает 4.
Число Аккермана довольно велико, но еще недостаточно. Приключение
ибо еще большие числа возвращают нас к формалистам. По Аккерману
продемонстрировал, что примитивная рекурсия — это не то, что мы понимаем под вычислимым,
вопрос все еще стоял: что делать мы подразумеваем под вычислимыми? В 1936 году Алонзо
Черч и Алан Тьюринг независимо ответили на этот вопрос.В то время как церковь
ответил, используя логический формализм, называемый лямбда-исчислением, Тьюринг ответил
используя идеализированную вычислительную машину — машину Тьюринга, которая, по сути,
эквивалентно всем Compaq, Dell, Macintosh и Cray в современном мире.
Бумага Тёртингса, описывающая его машину «О вычислимых числах», по праву
отмечен как основополагающий документ информатики.
«Вычислительная техника», — сказал Тьюринг,
.
обычно выполняется путем написания определенных символов на бумаге.Мы можем предположить это
бумагу, которую нужно разделить на квадраты, как в детской арифметической книге. В элементарном
В арифметике иногда используется двумерный характер статьи. Но такие
использования всегда можно избежать, и я думаю, что все согласятся, что двумерный
Характер бумаги не имеет принципиального значения для вычислений. Тогда я предполагаю, что
расчет ведется на одномерной бумаге, на ленте, разделенной на
квадраты.
Тьюринг продолжал объяснять свою машину, используя гениальные рассуждения из
первые принципы.Лента, как сказал Тьюринг, бесконечно тянется в обоих направлениях,
поскольку теоретическая машина не должна быть ограничена физическими ограничениями на
Ресурсы. Кроме того, на каждом квадрате ленты написан символ:
как единицы и нули в памяти современных компьютеров. Но как символы
манипулировали? Ну, там головка ленты движется взад и вперед по ленте,
исследуя по одному квадрату за раз, записывая и стирая символы в соответствии с
определенные правила. Правила — это программа ленточных головок: измени их, и ты
изменить то, что делает головка ленты.
Turings августейшим открытием стало то, что мы можем запрограммировать ленточную головку на выполнение
любое вычисление . Машины Тьюринга могут складывать, умножать, извлекать кубические корни,
сортировка, поиск, проверка орфографии, синтаксический анализ, игра в крестики-нолики, перечисление последовательности Аккермана.
Если бы мы представили ввод с клавиатуры, вывод монитора и т. Д. Как символы на
ленты, мы могли бы даже запустить Windows на машине Тьюринга. Но есть проблема. Набор
головка ленты ослабла на последовательности символов, и в конце концов она может остановиться, или
может бежать вечно, как легендарный программист, застрявший в душе
потому что инструкция на бутылке шампуня гласит: «вспенить, промыть, повторить».» Если
машины будут работать вечно, было бы неплохо знать об этом заранее, так что
что мы не проводим вечность в ожидании его завершения. Но как мы можем
определить за конечный промежуток времени, будет ли что-то продолжаться бесконечно?
Если вы поспорите с другом, что ваши часы никогда не перестанут тикать, когда вы сможете
объявить победу? Но, возможно, есть какая-нибудь гениальная программа, которая сможет исследовать другие
программы и безошибочно сообщают нам, перестанут ли они когда-нибудь работать. Мы только
еще не думал об этом.
Нет. Тьюринг доказал, что эта проблема, называемая проблемой остановки, является
неразрешима машинами Тьюринга. Доказательство — прекрасный пример того, что
Самостоятельная ссылка. Он формализует старый аргумент о том, почему у вас никогда не может быть
идеальный самоанализ: потому что, если бы вы могли, тогда вы могли бы определить, что вы
собирались сделать через десять секунд, а потом заняться чем-нибудь еще. Тьюринг
представил, что существует специальная машина, которая может решить проблему остановки.
Затем он показал, как можно заставить эту машину анализировать себя таким образом, чтобы
он должен останавливаться, если он работает вечно, и работать вечно, если он останавливается.Как гончая
который наконец ловит свой хвост и пожирает себя, мифическая машина исчезает
в ярости противоречия. (Это то, о чем ты не говоришь в
научная статья.)
«Очень хорошо», — скажете вы (или, возможно, скажете: «Совсем не мило»). «Но что значит
все это связано с большими числами? »Ага! Связь не опубликована
до мая 1962 года. Затем, в Bell System Technical Journal ,
между прагматично настроенными статьями «Многопортовые структуры» и «Волновод
Уплотнения давления «, появилась скромно названная» О невычислимых функциях «автора
Тибор Радо.В этой статье Rado представила самые большие цифры, которые когда-либо были
вообразил.
Его идея была проста. Так же, как мы можем классифицировать слова по тому, сколько букв они
содержат, мы можем классифицировать машины Тьюринга по количеству правил, содержащихся в ленте.
голова. У некоторых машин есть только одно правило, у других — два, у третьих —
три правила и так далее. Но для каждого фиксированного целого числа N, как и есть
только конечное число различных слов с N буквами, поэтому также существует только конечное число различных слов
машин с N правилами.Среди этих машин одни останавливаются, а другие работают вечно.
при запуске на пустой ленте. Из тех, кто остановился, спросил Радо, что
максимальное количество шагов, которое выполняет машина , прежде чем она остановится на ?
(На самом деле, в Rado в основном спрашивали о максимальном количестве символов, которое может
напишите на ленте перед остановкой. Но максимальное количество ступеней, которое Rado
называется S (n), имеет те же основные свойства и его легче рассуждать.)
Rado назвала этот максимум номером N ^th «Занят бобер».(О да,
начало 1960-х было более невинным веком). Он представлял каждую машину Тьюринга как
бобер деловито суетится по ленте, пишет и стирает символы. В
задача состоит в том, чтобы найти самых загруженных бобров из с ровно N правилами,
хотя и не бесконечно загруженный. Мы можем интерпретировать этот вызов как один из
найти «самую сложную» компьютерную программу длиной N бит: та, которая выполняет
наибольшее количество материала, но не бесконечное количество.
Теперь предположим, что мы знаем номер N ^th Busy Beaver, по которому можно позвонить.
BB (N).Тогда мы могли бы решить, останавливается ли какая-либо машина Тьюринга с N правилами на
пустая лента. Нам просто нужно запустить машину: если она остановится — хорошо; но если это
не останавливается в пределах BB (N) шагов, тогда мы знаем, что никогда не остановится, так как
BB (N) — максимальное количество шагов, которое он может сделать перед остановкой. Аналогично, если
вы знали, что все смертные умерли до 200 лет, тогда, если Салли дожила до 200 лет,
можно было сделать вывод, что Салли бессмертна. Таким образом, никакая машина Тьюринга не может перечислить
Число занятых бобров, если бы он мог, он мог бы решить проблему остановки, которая
мы уже знаем, что это невозможно.
Но вот любопытный факт. Предположим, мы могли бы назвать число больше , чем
N ^th Busy Beaver номер BB (N). Назовите этот номер D для плотины, так как
как бобровая плотина, это крыша для Занятого Бобра внизу. С D в руке,
вычисление BB (N) становится простым: нам просто нужно смоделировать все
машин с N правилами. Те, кто не остановился в пределах D, шагают за теми, кто
проломить крышу плотины никогда не остановится. Таким образом, мы можем перечислить, какие именно
машины останавливаются, и среди них максимальное количество шагов, которое любая машина
занимает до остановки — BB (N).
Вывод? Последовательность номеров занятого бобра, BB (1), BB (2) и т. Д.,
растет быстрее, чем любая вычислимая последовательность . Быстрее экспонент,
сложенные экспоненты, последовательность Аккермана, что угодно. Потому что если Тьюринг
машина может вычислить последовательность, которая растет быстрее, чем Busy Beaver, тогда она
мог бы использовать эту последовательность для получения плотин Dsthe бобров. И с этими Ds,
он мог бы перечислить номера занятых бобров, которые (звучат знакомо?) мы уже знаем
невозможно.Последовательность занятого бобра невычислима только потому, что она
невероятно быстрорастет слишком быстро для любого компьютера, чтобы за ним успевать, даже в
принцип.
Это означает, что никакая компьютерная программа не может перечислить всех занятых бобров один за другим.
один. Это не означает, что определенные занятые бобры должны оставаться вечно.
непознаваемый. И на самом деле, их закрепление было занятием в области информатики.
с тех пор, как Rado опубликовала его статью. Несложно проверить, что BB (1), первая
Номер занятого бобра — 1.Это потому, что если машина Тьюринга с одним правилом не
остановитесь после самого первого шага, он просто будет бесконечно двигаться по ленте.
Нет места для более сложного поведения. С двумя правилами мы можем сделать больше,
и немного поработав, убедимся, что BB (2) равен 6. Шесть шагов. Как насчет
третий Занятый Бобер? В 1965 году Rado вместе с Шен Линь доказали, что BB (3)
— 21. Задача была трудной и требовала человеческого анализа многих машин, чтобы
докажите, что они не останавливаются, поскольку, помните, нет алгоритма для перечисления
Занятые числа бобра.Затем, в 1983 году, Аллан Брэди доказал, что BB (4) равно 107.
Пока не впечатлены? Что ж, как и в случае с последовательностью Аккермана, не дайте себя обмануть.
первые несколько чисел.
В 1984 г. Дьюдни посвятил колонку Scientific American Занятому
Бобров, которые вдохновили математика-любителя Джорджа Уинга на создание
специализированное устройство для моделирования машин Тьюринга. Устройство, стоимость которого
Меньше чем за 100 долларов нашел машину с пятью правилами, которая выполняет 2133492 шага.
прежде чем останавливаться, установить, что BB (5) должен быть не ниже такого же уровня.Затем, в 1989 году,
Хайнер Марксен и Юрген Бантрок обнаружили, что BB (5) составляет не менее 47 176 870 единиц.
По сей день BB (5) точно не закреплен, и он может оказаться
быть еще намного выше. Что касается BB (6), Марксен и Бантрок установили еще один рекорд в
1997, доказав, что это не менее 8 690 333 381 690 951 человек. Грозный
достижением, но Марксен, Бантрок и другие охотники за занятыми бобрами
просто бродить по берегу непознаваемого. Человечество может никогда не узнать
значение BB (6) наверняка, не говоря уже о BB (7) или любом более высоком значении в
последовательность.
В самом деле, уже претенденты на пятерку и шесть правил ускользают от нас: мы не можем
объясните, как они работают, в человеческих терминах. Если творчество наполняет их дизайн, его
не потому, что люди поместили это туда. Один из способов понять это — то, что даже маленькие
Машины Тьюринга могут кодировать глубокие математические проблемы. Возьмите Гольдбаха
гипотеза, что каждое четное число 4 или больше является суммой двух простых чисел:
10 = 7 + 3, 18 = 13 + 5. Гипотеза не поддавалась доказательству с 1742 года. Однако мы могли
спроектировать машину Тьюринга с помощью, скажем, 100 правил, каждое из которых проверяет даже
число, чтобы увидеть, является ли это суммой двух простых чисел, и останавливается, когда и если он находит
Контрпример к гипотезе.Тогда, зная BB (100), мы могли бы в принципе запустить
эту машину для BB (100) шагов, решите, останавливается ли она, и тем самым разрешите
Гипотеза Гольдбаха. Нам не нужно далеко заходить в последовательности, чтобы войти в логово.
василисков.
Но, как подчеркнула Rado, даже если мы не можем перечислить номера занятых бобров, они
прекрасно определен математически. Если вы когда-нибудь вызовете друга на
конкурс по наибольшему числу, предлагаю написать примерно так:

BB (11111) Занятые бобровые смены №1, 6, 21 и т. Д.
Если ваш друг не знает о машинах Тьюринга или чем-то подобном, но
только о, скажем, числах Аккермана, тогда вы выиграете состязание.Ты все еще
выиграть, даже если вы предоставите своему другу инвалидность, и позволите ему на всю жизнь
Вселенной написать его номер. Ключ к самому большому количеству конкурса — это
парадигма, и теория вычислений Тьюрингса действительно действенна.
Но что, если ваш друг тоже знает о машинах Тьюринга? Есть ли
система записи для больших чисел более мощная, чем даже Busy Beavers?
Предположим, мы могли бы наделить машину Тьюринга магической способностью решать
Проблема с остановкой.Что мы получим? Мы получим супер-машину Тьюринга: одну с
возможности, превосходящие возможности любой обычной машины. Но теперь, как тяжело
решить, останавливается ли машина super ? Хм. Оказывается, даже не
супер-машины могут решить эту супер-проблему остановки по той же причине, что и
обычные машины не могут решить обычную проблему остановки. Чтобы решить остановку
Проблема для супермашин, нам нужна еще более мощных машин:
супер пупер машина.И решить проблему остановки для супер-пупер
машины, нам нужна супер пупер пупер машина. И так до бесконечности. Этот
бесконечная иерархия все более мощных машин была формализована логиком
Стивен Клини в 1943 году (хотя он не использовал термин super duper pooper).
Представьте себе роман, который встроен в более длинный роман, который сам по себе
встроен в даже более длинный роман и так далее до бесконечности. Внутри каждого
романа, персонажи могут обсудить литературные достоинства любого из под-романов.Но по аналогии с классами машин, которые не умеют анализировать себя,
Персонажи никогда не смогут критиковать роман, в котором они сами .
(Я думаю, это согласуется с нашим обычным опытом романов.)
понять некую реальность, нам нужно выйти за пределы этой реальности. Это
суть иерархии Клиниса: чтобы решить проблему остановки для некоторого класса
машин нам нужен еще более мощный класс машин.
И выхода нет.Предположим, что машина Тьюринга обладает магической способностью
решить проблему остановки, и супер проблему остановки, и
супер пупер проблема с остановкой, и супер пупер пупер проблема с остановкой,
и так до бесконечности. Неужто это будет королева машин Тьюринга? Нет
довольно. Как только мы хотим решить, останавливается ли королева машин Тьюринга,
нам нужна еще более мощная машина: Императрица машин Тьюринга. И
Иерархия клинесов продолжается.
Но какое отношение это имеет к большим числам? Ну, каждый уровень клинс
иерархия генерирует более быстрорастущую последовательность занятого бобра, чем все
предыдущие уровни. Действительно, каждая последовательность уровней растет так быстро, что может только
вычисляться на более высоком уровне. Например, определите BB ₂ (N) как
максимальное количество шагов, которое супермашина с N правилами может сделать перед остановкой. Если
эту последовательность супер занятых бобров вычислили супермашины, затем те
машины могут решить супер-проблему остановки, которая, как мы знаем, невозможна.Так
число сверхзанятых бобров растет слишком быстро, чтобы их можно было вычислить, даже , если мы
мог вычислить обычные числа занятого бобра.
Вы могли подумать, что теперь, в соревновании с наибольшим числом, вы можете стереть
даже противник, который использует последовательность занятого бобра, написав что-то вроде
это:

ББ ₂ (11111).
Но не совсем. Проблема в том, что я никогда не видел этих «занятых верхнего уровня»
Бобры «определены где угодно, вероятно потому, что людям, знакомым с вычислимостью
Согласно теории, они являются довольно очевидным продолжением обычных чисел занятого бобра.Итак, наш разумный современный математик не знал бы, какое у вас число
именование. Если вы хотите использовать занятых бобров более высокого уровня в наибольшем количестве
конкурс, вот что я предлагаю. Сначала опубликуйте документ, формализующий концепцию
в каком-то малоизвестном, непрестижном журнале. Затем во время конкурса процитируйте статью
на вашей карточке.
Чтобы превзойти занятых бобров более высокого уровня, жениху, по-видимому, нужны новые
вычислительная модель, превосходящая даже машины Тьюринга. Я не могу представить, что это за
модель как бы выглядела.Но почему-то я сомневаюсь, что рассказ о системах обозначений
для больших номеров окончено. Возможно, когда-нибудь люди смогут кратко назвать
цифры, из-за которых Busy Beaver 100 кажутся такими же ребяческими и забавно маленькими, как наши
noblemans восемьдесят три. Или, если хорошо, никогда не называть такие числа, возможно, другие
цивилизации будут. По всей галактике проходит соревнование по наибольшему количеству игроков?
Вы можете спросить, почему мы не можем превзойти весь парад парадигм, и
именуйте числа с помощью системы, которая включает в себя и превосходит их все.Предположим, вы
написал в конкурсе на наибольшее число:

Самое большое целое число, имеющее имя из 1000 английских символов.
текст
Несомненно, этот номер существует. Используя 1000 символов, мы можем назвать только конечное
много чисел, и среди этих чисел должно быть самое большое. И все же мы
не сделал никаких ссылок на то, как числа названы. Английский текст мог ссылаться на
Числа Аккермана, или занятые бобры, или занятые бобры более высокого уровня, или даже некоторые
еще более широкая концепция, о которой никто еще не думал.Так что если наш противник
использует ту же уловку, мы его вылизали. Какая блестящая идея! Почему мы не
думали об этом раньше?
К сожалению, не работает. С таким же успехом можно было бы написать

Один плюс самое большое целое число, имя которого состоит из 1000 английских символов
текст
Для названия этого числа требуется не менее 1001 символа. Но мы только что назвали это
всего 80 символов! Как змея, которая проглатывает себя целиком, наша колоссальная
число растворяется в суматохе противоречий.Что дает?
Описанный мной парадокс был впервые опубликован Бертраном Расселом, который
приписал его библиотекарю по имени Г.Г. Берри. Парадокс Берри возникает не
от математики, но от двусмысленности, присущей английскому языку.
Нет верного способа преобразовать английскую фразу в число, которое она называет
(или чтобы решить, называет ли он вообще число), поэтому я вызвал
«разумный современный математик» в правилах конкурса на наибольшее число.Чтобы обойти парадокс Берри, нам нужно называть числа, используя точное,
математическая система записи, такая как машины Тьюринга, которая является
идея, лежащая в основе последовательности «Занятого бобра». Короче говоря, нет лукавого языка
трюк, с помощью которого можно превзойти Архимеда, Аккермана, Тьюринга и Радо, нет королевской дороги
к большим цифрам.
Вы также можете задаться вопросом, почему мы не можем использовать бесконечность в конкурсе. Ответ
по той же причине, по которой мы не можем использовать ракетную машину в велогонках.бесконечность
завораживающе и элегантно, но не целиком. Мы также не можем вычесть
от бесконечности, чтобы получить целое число. Бесконечность минус 17 по-прежнему бесконечность,
тогда как бесконечность минус бесконечность не определена: это может быть 0, 38 или даже
снова бесконечность. На самом деле я должен говорить о бесконечностях во множественном числе. Ибо в конце
XIX века Георг Кантор доказал, что существуют разные уровни
бесконечность: например, бесконечность точек на прямой больше, чем
бесконечность целых чисел.Более того, так же, как нет самого большого числа, так что
тоже нет самой большой бесконечности. Но поиски больших бесконечностей — это больше
заумнее, чем поиски больших чисел. И это подразумевает, а не последовательность
парадигмы, но по сути одна: Канторс.
Итак, мы на пороге знаний о больших числах. Как ученик Евклида
якобы спросили, «зачем использовать всего этого?» Мы видели этот прогресс
в системах счисления для больших чисел отражает прогресс в более широких сферах:
математика, логика, информатика.И все же, хотя зеркало отражает реальность,
это не обязательно влияет на это. Даже в математике большие числа
часто считается мелочью, их изучение — праздное развлечение, не более широкое.
подразумеваемое. Я хочу аргументировать противоположное мнение: понимание больших чисел
ключ к пониманию мира.
Представьте, что вы пытаетесь объяснить Архимеду машину Тьюринга. Гений
Сиракузы терпеливо слушают, как вы обсуждаете бесконечно расширяющуюся папирусную ленту.
в обоих направлениях, временные шаги, состояния, входные и выходные последовательности.Наконец
он взрывается.
«Глупость!» он заявляет (или древнегреческий эквивалент). «Все ты
данное мне является подробным определением, не имеющим никакой ценности вне себя ».
Как вы ответите? Архимед никогда не слышал о компьютерах, тех
сварливые уловки, которые через двадцать три столетия с его времени будут действовать
мировые дела. Таким образом, вы не можете претендовать на практическое применение. И ты не можешь
апеллировать к Гильберту и формалистической программе, поскольку Архимед не слышал о
те тоже.Но тут вас осенило: последовательность «Занятого бобра». Вы определяете
последовательность для Архимеда, убедите его, что BB (1000) больше, чем его
10 ⁶³ песчинок, заполняющих Вселенную, даже больше, чем
10 ⁶³ поднят своим ходом 10 ⁶³ раз. Вы бросаете ему вызов
назовите большее число, не обращаясь к машинам Тьюринга или другим аналогам. И, как
Он обдумывает эту задачу, и ему открывается мощь концепции машины Тьюринга.
Хотя его интуиция может никогда не уловить числа занятого бобра, его разум
заставляет его признать их необъятность.Большие числа могут наполнять
абстрактные представления с реальностью.
В самом деле, можно определить науку как причину, пытающуюся компенсировать наши
неспособность воспринимать большие числа. Если бы мы могли пробежать 280 000 000 метров в
во-вторых, в специальной теории относительности нет необходимости: это было бы очевидно
всем, что чем быстрее мы идем, тем тяжелее и приседаем, и
в остальном мире время проходит быстрее. Если бы мы могли жить за 70000000
лет, нет теории эволюции, и определенно нет креационизма:
мы могли наблюдать видообразование и адаптацию своими глазами, вместо того, чтобы тщательно
реконструкция событий из окаменелостей и ДНК.Если бы мы могли печь хлеб на 20000000
градусов Кельвина, ядерный синтез не был бы эзотерической областью физиков
но обычные бытовые знания. Но мы не можем сделать ничего из этого, поэтому мы
обладаем наукой, чтобы делать выводы о гигантских размерах того, что мы, с нашими бесконечно малыми
способности, никогда не будет смысла. Если люди опасаются больших цифр, то неудивительно, что
они также боятся науки и обращаются за утешением к успокаивающей малости
мистика?
Но не боятся ли людей больших цифр? Конечно, есть.Я встречал людей, которые
не знаю разницы между миллионом и миллиардом, и все равно. Мы
сыграйте в лотерею с шестью способами выиграть !, не обращая внимания на двадцать миллионов способов
терять. Мы зеваем на
шесть миллиардов тонн углекислого газа, выбрасываемого в атмосферу каждый год, и
говорят об устойчивом развитии в условиях экспоненциального роста. Такой
случаи, как мне кажется, выходят за рамки арифметического невежества и представляют собой основной
нежелание бороться с необъятным.
Откуда же тогда страх перед большими числами? Есть ли у него биологический
источник? В 1999 году группа под руководством нейропсихолога
Станислас Дехаене сообщил в Science доказательства того, что две отдельные системы мозга вносят свой вклад
математическому мышлению.Группа обучила русско-английских двуязычных решать
набор задач, включая сложение двух цифр, сложение по основанию восьмерки, куб
корни и логарифмы. Некоторые предметы обучались на русском, другие — на английском.
Когда испытуемых затем просили приблизительно решить задачи, чтобы выбрать
ближе к двум оценкам, они одинаково хорошо владели обоими языками. Но когда
попросили решить проблемы точно, они лучше справились на языке своего
обучение персонала. Более того, данные изображения мозга показали, что у испытуемых теменная
лепестки, участвующие в пространственном мышлении, были более активны во время аппроксимации
проблемы; в то время как левая нижняя лобная доля, участвующая в вербальном мышлении,
были более активными при выполнении задач точного расчета.Исследования пациентов с
поражения головного мозга рисуют ту же картину: иногда с теменными поражениями
не могу решить, где 9 ближе к 10 или к 5, но помните умножение
стол; тогда как пациенты с поражением левого полушария иногда не могут решить
независимо от того, будет ли 2 + 2 3 или 4, но знайте, что ответ ближе к 3, чем к 9.
Dehaene et al. предположение, что люди представляют числа двумя способами. За
для приблизительного исчисления мы используем мысленную числовую линию, которая возникла давно и
которые мы, вероятно, разделяем с другими животными.Но для точных вычислений мы используем
числовые символы, появившиеся недавно и зависящие от языка,
уникальны для людей. Эта гипотеза четко объясняет результаты экспериментов:
причина, по которой испытуемые лучше учились на языке их обучения для точного
вычисления, но не для задач аппроксимации, состоит в том, что первые требуют
вербально ориентированная левая нижняя лобная доля, а последняя на
пространственно ориентированные теменные доли.
Если Dehaene et al.гипотеза верна, тогда какое представление мы
использовать для больших чисел? Несомненно, символическая линия для ничьих мысленных чисел.
может быть достаточно длинным, чтобы вместить, 5 соединенных с 5 или
BB (1000). И вот, подозреваю, проблема. Думая о 3, 4 или 7,
руководствовались нашей пространственной интуицией, отточенной миллионами лет
воспринимает 3 газелей, 4 товарищей, 7 членов враждебного клана. Но когда думаешь
что касается BB (1000), у нас есть только язык, этот эволюционный неофит, на который можно положиться.Обычные нейронные пути представления чисел ведут в тупик. И это,
возможно, поэтому люди боятся больших цифр.
Может ли раннее вмешательство уменьшить нашу фобию большого числа людей? Что делать, если второсортный
учителя математики взяли часовой перерыв в утомительной работе, чтобы спросить
студенты: «Как вы на самом деле называете действительно больших чисел?» А потом сказал
их об экспонентах и сложенных экспонентах, тетрации и Аккермана
последовательность, может быть, даже Занятые Бобры: рог изобилия цифр шире любого
они когда-либо задумывались, и идеи, выходящие за рамки их
фантазии.
Кто может назвать большее число? У кого есть более глубокая парадигма. Ты
готовы? Получить набор. Идти.

Список литературы

Петр Бекманн, История Pi , Golem Press, 1971.
Аллан Х. Брэди, «Определение ценности Rados невычислимых»
Функция сигма (k) для машин Тьюринга с четырьмя состояниями », Математика
Расчет , т. 40, нет. 162, апрель 1983 г., стр. 647-
665.
Грегори Дж.Чайтин, «Ягодный парадокс», Сложность, , т. 1, вып. 1,
1995, стр. 26-30. На http://www.umcs.maine.edu/~chaitin/unm2.html.
А.К. Дьюдни, Новый омнибус Тьюринга: 66 экскурсий по компьютерам
Science , W.H. Фримен, 1993.
С. Дехаене, Э. Спелке, П. Пинель, Р. Станеску и С. Цивкин,
«Источники математического мышления: поведенческие и мозговые данные»,
Наука , т. 284, нет. 5416, 7 мая 1999 г., стр.970- 974.
Дуглас Хофштадтер, Метамагические темы: в поисках сущности разума
и Pattern , Basic Books, 1985. Глава 6, «О числовом онемении», стр.
115–135.
Роберт Канигель, Человек, познавший бесконечность: жизнь гения
Рамануджан , Washington Square Press, 1991.
Стивен К. Клини, «Рекурсивные предикаты и кванторы», Транзакции
Американское математическое общество , т.53, 1943, с. 41-74.
Дональд Э. Кнут, Избранные статьи по информатике , CSLI
Publications, 1996. Глава 2, «Математика и информатика: как справиться с
Конечность, стр. 31–57.
Декстер К. Козен, Автоматы и вычислимость , Springer-Verlag,
1997.
, Разработка и анализ алгоритмов , Springer-Verlag, 1991.
Шен Линь и Тибор Радо, «Компьютерные исследования проблем машины Тьюринга»,
Журнал Ассоциации вычислительной техники , вып.12, вып. 2 апреля
1965, стр. 196–212.
Heiner Marxen, Busy Beaver, http://www.drb.insel.de/~heiner/BB/.
и Юрген Бантрок, «Нападение на занятого бобра 5», бюллетень
Европейская ассоциация теоретической информатики , нет. 40, Февраль
1990, стр. 247–251.
Тибор Радо, «О невычислимых функциях», Bell System Technical
Журнал , т. XLI, нет. 2, май 1962 г., стр. 877-
884.
Руди Ракер, Бесконечность и разум , Princeton University Press,
1995 г.
Карл Саган, Billions & Billions , Random House, 1997.
Майкл Сомос, «Машина Тьюринга занятого бобра». На http://grail.cba.csuohio.edu/~somos/bb.html.
Алан Тьюринг, «О вычислимых числах, с приложением к
Entscheidungsproblem, Труды Лондонского математического общества ,
Серия 2, т. 42, pp. 230–265, 1936. Перепечатано в
Мартин Дэвис (редактор), Неразрешимое, , Рэйвен, 1965.
Илан Варди, «Архимед, счетчик песка», http://www.ihes.fr/~ilan/sand_reckoner.ps.
Eric W. Weisstein, CRC Concise Encyclopedia of Mathematics , CRC Press,
1999. Запись о «большом количестве» на http://www.treasure-troves.com/math/LargeNumber.html.
Сколько нулей в гуголе? Гуголплекс?
Что такое гугол и имеет ли он какое-либо отношение к этому веб-сайту с таким же названием? А что насчет гуголплекса, сколько в нем нулей? В этом руководстве мы дадим вам определения googolplex и googol, покажем, как их можно записать, объясним, чем они полезны, и приведем примеры того, как вы можете начать понимать такие огромные числа.
Что такое гугол?
Это не орфографическая ошибка! Поисковый сайт Google получил свое название от этого очень большого числа. Гугол, официально известный как десять дуотригинтиллионов или десять тысяч секдециллионов, — это единица со ста нулями после нее. Записанный гугол выглядит так: 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000.
Научное обозначение гугола — 1 x 10 ¹⁰⁰ .Несмотря на то, что мы видим миллион и миллиард как большие числа, в гуголе 1 x 10 ⁹⁴ «миллионов» или 1 x 10 ⁹¹ «миллиардов», что показывает, насколько гугол больше этих чисел. .
«Гугол» получил свое название в 1938 году, когда девятилетний Милтон Сиротта придумал это название и предложил его своему дяде, математику Эдварду Каснеру. Когда основатели Google искали название для своего веб-сайта (тогда называвшегося «BackRub»), которое демонстрировало бы огромный объем информации, которую он мог предоставить, они выбрали «googol», но случайно ошиблись в его написании, и родилась звезда.
Гугол — это такое большое число, что наш разум даже не может его понять, и, поскольку он такой большой, он не играет особенно важной роли в математике. Подсчитано, что во Вселенной всего 4 x 10 ⁷⁹ атомов, что меньше гугола. Это означает, что на Земле нет ничего гугола, — ни песчинок, ни капель воды в океанах, и т. Д. Они даже близко не подходят к гуголу, который может помочь нам понять, насколько невероятно огромное это число.Следовательно, гугол дает точную оценку чего-либо только для гипотез.
Типичным примером является предположение, что существует 1 x 10 ¹²³ способов игры в шахматы, что довольно близко к гуголу. Это очень приблизительная оценка, но легко понять, как это число могло стать таким большим. После того, как каждый шахматист сделает свой первый ход, появляется 400 возможных расстановок доски. После того, как каждый игрок сделал два хода, получается 197 742 расстановки, после трех ходов — более 100 миллионов, и с этого момента их число продолжает экспоненциально расти.100
Каким бы массивным ни был гугол, гуголплекс во много-много раз больше, , так что невозможно записать все нули. Их будет десять двойников!
Счет до гуголплекса был бы еще более невозможным. Мы не можем подсчитать, сколько времени это займет, но, по оценкам, это займет больше времени, чем возраст Вселенной. Для сравнения, на счет триллиона уйдет примерно 31 709 лет, а триллион — это всего лишь единица с двенадцатью нулями! Эдвард Каснер и его коллега Джеймс Ньюман написали это о гуголплексе в своей книге 1940 года Mathematics and the Imagination : «Вы получите некоторое представление о размере этого очень большого, но конечного числа из того факта, что его будет недостаточно. место для написания, если вы отправились к самой дальней звезде, объездили все туманности и проставили нули на каждом дюйме пути.«Вау!
Так какой смысл в таком большом количестве? Каснер обсудил гугол и гуголплекс, чтобы показать разницу между невероятно большими числами и бесконечностью. Каснер считал, что люди злоупотребляют термином «бесконечность», когда на самом деле имеют в виду только большое число, поэтому он разработал гугол и гуголплекс, чтобы различать эти два понятия.
Другие большие числа, которые вы должны знать
Угадайте, что? Есть даже больших чисел, чем , чем гуголплекс, хотя и немного.Если вы хотите узнать обо всех больших числах и увидеть диаграмму, которая упрощает их сравнение друг с другом, ознакомьтесь с нашим руководством по большим числам.
Одно из чисел, превышающих гуголплекс, — это число Скьюза. Число Скьюза, разработанное математиком Стэнли Скьюсом, составляет от 10 до 10, до 10 до 34, или это:. Скьюза особенно интересовали простые числа, и когда его число было введено в 1933 году, оно было описано как самое большое число в математике.
Однако число Скьюза больше не считается максимально возможным числом; теперь это название идет к номеру Грэма.Число Грэхема , которое нельзя записать в общепринятых обозначениях, было разработано математиком Р.Л. Грэмом. Оно настолько велико, что даже если бы всю материю Вселенной превратить в ручки и чернила, этого все равно было бы недостаточно, чтобы полностью записать число.
Резюме: Сколько нулей в гуголплексе?
Что такое гугол? Гугол — это единица со 100 нулями. Число было впервые введено математиком Эдвардом Каснером, получившим название числа от своего молодого племянника (и которое Google позже использовал для своего собственного имени).100 .
Эти два числа слишком велики, чтобы иметь какое-либо практическое значение (они намного больше, чем количество песчинок или капель воды на Земле, или даже количество атомов во Вселенной), но Каснер использовал их для обсуждения разница между чрезвычайно большими числами и концепцией бесконечности.
Что дальше?
Пишете исследовательскую работу для школы, но не знаете, о чем писать? В нашем справочнике по темам исследовательских работ более 100 тем в десяти категориях, так что вы можете быть уверены, что найдете идеальную тему для себя.
Сдаете SAT или ACT? Студенты часто испытывают трудности с математическим разделом этих тестов, но ознакомьтесь с нашими подробными руководствами по SAT Math и ACT Math, где вы найдете все, что вам нужно знать, чтобы сдать эти вопросы по математике.
Что такое Выготские леса? На самом деле это не имеет ничего общего со зданиями! Узнайте все, что вам нужно знать об этом важном образовательном термине, в нашем полном руководстве по выготским лесам.
Познакомьтесь с самым большим животным в мире | Рассказы
Антарктический синий кит находится «под угрозой исчезновения»
Популяция синих китов в Антарктиде резко сократилась из-за коммерческого китобойного промысла, который начался в южной части Атлантического океана в 1904 году.Несмотря на правовую защиту Международной китобойной комиссии в 1960-х годах, незаконная охота продолжалась до 1972 года. С примерно 125 000 особей в 1926 году численность сократилась до примерно 3000 особей в 2018 году, что классифицирует этот вид как «находящийся под угрозой исчезновения» в Красном списке МСОП.
Недавно было замечено значительное количество антарктических синих китов
Группа ученых во главе с Британской антарктической службой (BAS) смогла поделиться некоторыми хорошими новостями, когда вернулась из своей недавней экспедиции на субантарктический остров Южная Георгия.Они насчитали 55 антарктических синих китов во время своей экспедиции 2020 года, которую они называют «беспрецедентной». Воды Южной Георгии остаются важным местом летнего кормления.
Доктор Дженнифер Джексон, эколог по китам из BAS, говорит: «После трех лет исследований мы очень рады видеть так много китов, посещающих Южную Георгию, чтобы снова покормиться. Это место, где широко велись как китобойный промысел, так и охота на тюленей. Ясно, что защита от китобойного промысла сработала, и теперь горбатые киты наблюдаются при плотности, аналогичной той, которая была столетием ранее, когда китобойный промысел впервые начался в Южной Георгии.”
Чем занимается WWF?
В течение многих лет WWF работал с Комиссией Южного океана (АНТКОМ) над защитой наиболее важных мест обитания таких знаковых видов, как киты, пингвины, тюлени, морские птицы и их добыча — крошечный антарктический криль. В Южном океане АНТКОМ взял на себя обязательство создать сеть морских охраняемых районов вокруг Антарктики для защиты ряда диких животных, затронутых изменением климата, включая районы, где киты питаются крошечным антарктическим крилем.

Какое самое большое число на земле: «Какое самое большое число на планете?» – Яндекс.Кью

😮 Самое большое число | Интересные факты

∞ + 1

Самое большое число — гугол

3,14 способа запомнить число π с большой точностью

Структурировать данные

Превратить число в историю

Заменить цифры буквами

Придумать образы для комбинаций цифр

Самое большое число во Вселенной

Самая большая цифра в мире. Самые большие числа в мире

Способы построения названий больших чисел

Собственные названия больших чисел

Составные названия больших чисел

Какое самое большое число в мире в десятичной системе

Экзотические числа

Как считать до бесконечности

Самое большое число во Вселенной

Гуголплекс —

Это самые большие числа во Вселенной.

Googol и Googolplex

Реальный мир

Простые числа Мерсенна

Число Скьюза

Дело в величине

Число Грэма

К бесконечности

Дополнительная литература

Кто может назвать большее число?

Сколько нулей в гуголе? Гуголплекс?

Что такое гугол?

Что дальше?

Познакомьтесь с самым большим животным в мире | Рассказы

Related Posts

Страны ес со столицами: Страны, столицы и карта Европы – Teadmiseks.ee

Численность населения бразилия 2020: Население Бразилии на 2023 год составляет – 212.6 млн. человек

Граждане эквадора могут оформить американские визы: Визовая политика США — Visa policy of the United States

Leave a Reply Cancel